Математический маятник совершил 100 колебаний за 628 с. Чему равна длина нити маятника?

Чтобы определить длину нити математического маятника, нам нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника. Формула для периода ( T ) математического маятника длиной ( L ) в метрах в гравитационном поле с ускорением свободного падения ( g ) (обычно принимаем ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )) выглядит следующим образом:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

В данной задаче известно, что маятник совершил 100 колебаний за 628 секунд. Сначала найдем период одного колебания:

[ T = \frac{628 \, \text{с}}{100} = 6.28 \, \text{с} ]

Теперь подставим этот период в формулу для периода маятника и выразим длину нити ( L ):

[ 6.28 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]

Разделим обе стороны уравнения на ( 2\pi ):

[ \frac{6.28}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]

Поскольку ( 2\pi \approx 6.28 ), то:

[ 1 = \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ 1^2 = \frac{L}{9.81} ]

[ 1 = \frac{L}{9.81} ]

Теперь умножим обе стороны на ( 9.81 ), чтобы найти ( L ):

[ L = 9.81 \, \text{м} ]

Поэтому длина нити маятника равна 9.81 метра.

Для того чтобы найти длину нити математического маятника, можно воспользоваться формулой для периода колебаний: T = 2π√(L/g), где T - период колебаний, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (принимаем равным приблизительно 9,81 м/с^2).

Из условия известно, что период колебаний равен 628 с и количество колебаний - 100. Таким образом, период одного колебания будет равен 628/100 = 6,28 с.

Подставляем полученное значение периода в формулу: 6,28 = 2π√(L/9,81), 3,14 = π√(L/9,81), (3,14)^2 = π^2 (L/9,81), 9,8596 = 9,8696 (L/9,81), L = 9,81 * 9,8596 / 9,8696, L ≈ 9,81 м.

Таким образом, длина нити математического маятника составляет около 9,81 метра.

Длина нити математического маятника равна 0,99 м.