Материальная точка ,двигаясь равноускоренно из состояния покоя ,проходит путь S1 за время t1. За какое...

Когда материальная точка движется равноускоренно, ее перемещение описывается уравнением движения S = (v0 * t) + (at^2)/2, где S - путь, который прошла точка, v0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

Поскольку точка двигается равноускоренно из состояния покоя, начальная скорость v0 равна 0. Таким образом, уравнение упрощается до S = (at^2)/2.

Для первого участка пути S1: S1 = (a * t1^2)/2.

Для второго участка пути S2: S2 = (a * t2^2)/2.

Поскольку ускорение a остается постоянным на всем пути, мы можем уравнять уравнения для S1 и S2:

(a t1^2)/2 = (a t2^2)/2.

Отсюда следует, что t2^2 = t1^2 * (S2/S1).

Зная это, мы можем вычислить время t2, за которое точка пройдет путь S2 от начала движения:

t2 = t1 * sqrt(S2/S1).

Для равноускоренного движения справедливо уравнение S = V₀t + (at^2)/2, где V₀ - начальная скорость, a - ускорение, t - время. Поскольку точка движется равноускоренно, то V₀ = 0. Тогда уравнение примет вид S = (at^2)/2.

Для первого участка пути: S1 = (at1^2)/2 Для второго участка пути: S2 = (at2^2)/2

Так как точка двигается равноускоренно, ускорение a остается постоянным. Поэтому можно выразить время t2 через время t1 и пути S1 и S2:

S2 = (a*t2^2)/2 t2^2 = 2S2 / a t2 = sqrt(2S2 / a)

С учетом равенства S1 = (a*t1^2)/2, можно выразить ускорение a через заданный путь S1 и время t1:

a = 2S1 / t1^2

Теперь подставим это значение в уравнение для времени t2:

t2 = sqrt(2S2 / (2S1 / t1^2)) t2 = t1 * sqrt(S2 / S1)

Таким образом, для равноускоренного движения материальной точки из состояния покоя, чтобы определить за какое время t2 она пройдет путь S2, необходимо умножить время t1 на квадратный корень от отношения пути S2 ко всему пройденному пути S1.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать уравнения равноускоренного движения. Дано, что материальная точка начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением. Основные уравнения, которые описывают такое движение, включают:

1. Уравнение для пути при равноускоренном движении: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Поскольку движение начинается из состояния покоя, начальная скорость ( v_0 = 0 ). Таким образом, уравнение упрощается до: [ S = \frac{1}{2} a t^2 ]

Теперь применим это уравнение для обоих участков пути:

1. Для первого пути ( S_1 ) за время ( t_1 ): [ S_1 = \frac{1}{2} a t_1^2 ]

2. Для второго пути ( S_2 ) за время ( t_2 ): [ S_2 = \frac{1}{2} a t_2^2 ]

Теперь нам нужно выразить время ( t_2 ) через известные величины. Из первого уравнения для ( S_1 ) можно выразить ускорение ( a ): [ a = \frac{2S_1}{t_1^2} ]

Подставим это выражение для ( a ) во второе уравнение: [ S_2 = \frac{1}{2} \left(\frac{2S_1}{t_1^2}\right) t_2^2 ]

Упростим уравнение: [ S_2 = \frac{S_1}{t_1^2} t_2^2 ]

Отсюда выражаем ( t_2^2 ): [ t_2^2 = \frac{S_2 t_1^2}{S_1} ]

И, наконец, найдём ( t_2 ): [ t_2 = \sqrt{\frac{S_2 t_1^2}{S_1}} ]

Таким образом, время ( t_2 ), за которое материальная точка пройдет путь ( S_2 ), можно найти, используя это уравнение.