Материальная точка движется по окружности 3 м чему равны путь и модуль перемещения через 1/6 чать оборота

Для того чтобы найти путь и модуль перемещения через 1/6 часть оборота, можно воспользоваться формулами для перемещения и пути материальной точки при движении по окружности.

1. Путь, пройденный материальной точкой за 1/6 часть оборота: Для вычисления пути, пройденного точкой за 1/6 оборота, можно воспользоваться формулой для длины дуги окружности: S = r * α, где S - путь, пройденный точкой, r - радиус окружности, α - угол поворота в радианах.

Поскольку 1/6 оборота составляет 60 градусов или π/3 радиан, то путь, пройденный точкой, будет: S = 3 м * π/3 = π м.

Итак, путь, пройденный материальной точкой через 1/6 оборота, равен π метров.

1. Модуль перемещения точки за 1/6 часть оборота: Модуль перемещения точки можно найти как расстояние между начальным и конечным положением точки. В данном случае, поскольку точка движется по окружности, модуль перемещения будет равен длине дуги окружности, по которой она двигалась.

Итак, модуль перемещения точки за 1/6 оборота также равен π метров.

Сначала найдем длину окружности: L = 2πr = 2π*3 = 6π м

Затем найдем путь, пройденный точкой за 1/6 часть оборота: l = (1/6)L = (1/6)6π = π м

Модуль перемещения через 1/6 часть оборота равен длине диаметра окружности, так как точка двигается по кругу: |Δr| = 2r = 2*3 = 6 м

Итак, путь равен π м, а модуль перемещения равен 6 м.

Когда материальная точка движется по окружности, важно различать понятия пути и перемещения.

1. Путь - это длина траектории, по которой движется точка. В данном случае траектория - это часть окружности.
2. Перемещение - это вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки. Модуль перемещения - это длина этого вектора.

Теперь давайте рассмотрим задачу.

Предположим, что точка движется по окружности радиусом ( R ). Длина окружности вычисляется по формуле: [ L = 2\pi R ]

Если точка проходит ( \frac{1}{6} ) часть оборота, то путь, пройденный точкой, будет: [ S = \frac{1}{6} \times 2\pi R = \frac{\pi R}{3} ]

Теперь вычислим перемещение. Перемещение определяется как прямая линия между начальной и конечной точками пути. Через ( \frac{1}{6} ) оборота точка смещается на угол ( \theta = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} ).

Для вычисления модуля перемещения нужно воспользоваться свойствами треугольника. Если точка переместилась по окружности на угол ( \frac{\pi}{3} ), то она образует равнобедренный треугольник, где две стороны равны радиусу ( R ), а угол между ними ( \frac{\pi}{3} ).

Используем теорему косинусов для определения длины стороны, противоположной углу ( \frac{\pi}{3} ): [ d^2 = R^2 + R^2 - 2RR\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) ] [ d^2 = 2R^2 - 2R^2 \left(\frac{1}{2}\right) ] [ d^2 = 2R^2 - R^2 ] [ d^2 = R^2 ] [ d = R ]

Таким образом, модуль перемещения через ( \frac{1}{6} ) часть оборота равен радиусу окружности ( R ).

Итак, итоговые ответы:

• Путь, пройденный точкой: ( \frac{\pi R}{3} )
• Модуль перемещения: ( R )

Если радиус окружности равен 3 м, то:

• Путь, пройденный точкой: ( S = \frac{\pi \times 3}{3} = \pi ) м (примерно 3.14 м)
• Модуль перемещения: ( d = 3 ) м