Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v0=10 м/с и постоянным ускорением а=-5м/с2....

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить путь, пройденный материальной точкой, и модуль ее перемещения через время t=4c.

Сначала найдем путь, пройденный материальной точкой за время t=4c. Для этого воспользуемся формулой для нахождения пути при равноускоренном движении:

s = v0t + (1/2)a*t^2

Подставляем известные значения:

s = 104 + (1/2)(-5)*(4)^2 s = 40 - 40 s = 0 м

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за время t=4c, равен 0 м.

Теперь найдем модуль перемещения точки за то же время. Для этого воспользуемся формулой для перемещения при равноускоренном движении:

r = v0t + (1/2)a*t^2

Подставляем известные значения:

r = 104 + (1/2)(-5)*(4)^2 r = 40 - 40 r = 0 м

Таким образом, модуль перемещения точки за время t=4c также равен 0 м.

Итак, отношение пути, пройденного материальной точкой, к модулю ее перемещения равно:

Δs / Δr = 0 / 0 = неопределено

Поскольку и путь, и перемещение равны нулю, отношение между ними не определено.

Для решения задачи необходимо понять разницу между путём (\Delta s) и перемещением (\Delta r) материальной точки. Путь — это длина траектории, по которой движется точка, а перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки.

Дано:

• Начальная скорость (v_0 = 10 \, \text{м/с}).
• Ускорение (a = -5 \, \text{м/с}^2).
• Время (t = 4 \, \text{с}).

1. Найдём перемещение (\Delta r) через уравнение движения с постоянным ускорением:

[ \Delta r = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Подставляем известные величины:

[ \Delta r = 10 \times 4 + \frac{1}{2} \times (-5) \times 4^2 ] [ \Delta r = 40 - \frac{1}{2} \times 5 \times 16 ] [ \Delta r = 40 - 40 ] [ \Delta r = 0 ]

1. Теперь рассчитаем путь (\Delta s):

Поскольку ускорение отрицательное, скорость в какой-то момент станет нулевой, и точка начнёт двигаться в обратном направлении. Найдём время, когда скорость станет нулевой:

[ v = v_0 + at = 10 - 5t = 0 ] [ t = 2 \, \text{с} ]

За это время точка проходит путь:

[ s_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] [ s_1 = 10 \times 2 + \frac{1}{2} \times (-5) \times 2^2 ] [ s_1 = 20 - 10 = 10 \, \text{м} ]

После этого точка начнёт двигаться в обратном направлении ещё 2 секунды (так как общее время (t = 4\, \text{с})).

Скорость в момент времени (2\, \text{с}) равна нулю, поэтому путь, пройденный за оставшиеся 2 секунды:

[ s_2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 2^2 = 10 \, \text{м} ]

Итак, полный путь:

[ \Delta s = s_1 + s_2 = 10 + 10 = 20 \, \text{м} ]

1. Сравним путь и модуль перемещения:

[ |\Delta r| = 0 ] [ \Delta s = 20 \, \text{м} ]

Путь (\Delta s) превышает модуль перемещения (|\Delta r|) в:

[ \frac{\Delta s}{|\Delta r|} = \frac{20}{0} ]

Так как перемещение равно нулю, а путь равен 20 м, формально говоря, путь бесконечно больше модуля перемещения. Однако физически это означает, что материальная точка вернулась в исходное положение, но путь, пройденный ею, составляет 20 метров.