Материальная точка совершает гармонические колебания, период которых 0,2 с, амплитуда 0,04 м, а начальная...

Для решения задачи о гармонических колебаниях материальной точки, нам нужно использовать общее уравнение гармонических колебаний:

[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) ]

где:

• ( x(t) ) — это отклонение точки от положения равновесия в момент времени ( t ),
• ( A ) — амплитуда колебаний,
• ( \omega ) — круговая (угловая) частота,
• ( \varphi ) — начальная фаза,
• ( t ) — время.

Давайте разберемся с каждой составляющей уравнения для данной задачи:

1. Амплитуда ( A ): По условию задачи амплитуда ( A ) равна 0,04 м.

2. Период ( T ): Период колебаний ( T ) равен 0,2 с. Круговая частота ( \omega ) связана с периодом следующим образом: [ \omega = \frac{2\pi}{T} ] Подставим значение периода: [ \omega = \frac{2\pi}{0,2} = 10\pi \ \text{рад/с} ]

3. Начальная фаза ( \varphi ): По условию задачи в начальный момент времени ( t = 0 ) отклонение точки максимально. Максимальное отклонение для функции косинуса происходит, когда аргумент косинуса равен нулю, то есть: [ \cos(\varphi) = 1 \quad \Rightarrow \quad \varphi = 0 ]

Теперь у нас есть все необходимые параметры для записи уравнения гармонических колебаний:

• Амплитуда ( A = 0,04 ) м,
• Круговая частота ( \omega = 10\pi ) рад/с,
• Начальная фаза ( \varphi = 0 ).

Подставим эти значения в общее уравнение:

[ x(t) = 0,04 \cos(10\pi t) ]

Таким образом, уравнение гармонических колебаний для данной материальной точки будет:

[ x(t) = 0,04 \cos(10\pi t) ]

Это уравнение описывает положение материальной точки в зависимости от времени для заданных условий задачи.

Для описания гармонических колебаний материальной точки можно использовать уравнение:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где: x(t) - отклонение точки от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний (ω = 2π / T, где T - период колебаний), φ - начальная фаза (начальное отклонение точки в радианах).

Дано: T = 0,2 с, A = 0,04 м, φ = 0 (так как отклонение точки максимально в начальный момент времени).

Подставляя значения в уравнение, получаем:

x(t) = 0,04 cos(2π t / 0,2),

или

x(t) = 0,04 * cos(10πt).

Таким образом, уравнение гармонических колебаний материальной точки в данном случае будет x(t) = 0,04 * cos(10πt).