Материальная точка совершает гармонические колебания, период которых 0,2 с, амплитуда 0,04 м, а начальная...

Тематика Физика
Уровень 5 - 9 классы
гармонические колебания материальная точка период колебаний амплитуда начальная фаза уравнение колебаний начальный момент времени максимальное отклонение
0

Материальная точка совершает гармонические колебания, период которых 0,2 с, амплитуда 0,04 м, а начальная фаза . Запишите уравнение этих колебаний, если в начальный момент времени отклонение точки максимально.

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи о гармонических колебаниях материальной точки, нам нужно использовать общее уравнение гармонических колебаний:

x(t)=Acos(ωt+φ)

где:

  • x(t ) — это отклонение точки от положения равновесия в момент времени t,
  • A — амплитуда колебаний,
  • ω — круговая угловая частота,
  • φ — начальная фаза,
  • t — время.

Давайте разберемся с каждой составляющей уравнения для данной задачи:

  1. Амплитуда A: По условию задачи амплитуда A равна 0,04 м.

  2. Период T: Период колебаний T равен 0,2 с. Круговая частота ω связана с периодом следующим образом: ω=2πT Подставим значение периода: ω=2π0,2=10π рад/с

  3. Начальная фаза φ: По условию задачи в начальный момент времени t=0 отклонение точки максимально. Максимальное отклонение для функции косинуса происходит, когда аргумент косинуса равен нулю, то есть: cos(φ)=1φ=0

Теперь у нас есть все необходимые параметры для записи уравнения гармонических колебаний:

  • Амплитуда A=0,04 м,
  • Круговая частота ω=10π рад/с,
  • Начальная фаза φ=0.

Подставим эти значения в общее уравнение:

x(t)=0,04cos(10πt)

Таким образом, уравнение гармонических колебаний для данной материальной точки будет:

x(t)=0,04cos(10πt)

Это уравнение описывает положение материальной точки в зависимости от времени для заданных условий задачи.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для описания гармонических колебаний материальной точки можно использовать уравнение:

xt = A * cosωt+φ,

где: xt - отклонение точки от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний ω=2π/T,гдеTпериодколебаний, φ - начальная фаза начальноеотклонениеточкиврадианах.

Дано: T = 0,2 с, A = 0,04 м, φ = 0 таккакотклонениеточкимаксимальновначальныймоментвремени.

Подставляя значения в уравнение, получаем:

xt = 0,04 cos(2π t / 0,2),

или

xt = 0,04 * cos10πt.

Таким образом, уравнение гармонических колебаний материальной точки в данном случае будет xt = 0,04 * cos10πt.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме