Материальная точка совершает гармонические колебания, период которых 0,2 с, амплитуда 0,04 м, а начальная...

Для решения задачи о гармонических колебаниях материальной точки, нам нужно использовать общее уравнение гармонических колебаний:

$x(t)=A\cos (\omega t+\phi )$

где:

• $x(t$ ) — это отклонение точки от положения равновесия в момент времени $t$,
• $A$ — амплитуда колебаний,
• $\omega$ — круговая $угловая$ частота,
• $\phi$ — начальная фаза,
• $t$ — время.

Давайте разберемся с каждой составляющей уравнения для данной задачи:

1. Амплитуда $A$: По условию задачи амплитуда $A$ равна 0,04 м.

2. Период $T$: Период колебаний $T$ равен 0,2 с. Круговая частота $\omega$ связана с периодом следующим образом: $\omega =\frac{2\pi }{T}$ Подставим значение периода: $\omega =\frac{2\pi }{0,2}=10\pi \text{рад/с}$

3. Начальная фаза $\phi$: По условию задачи в начальный момент времени $t=0$ отклонение точки максимально. Максимальное отклонение для функции косинуса происходит, когда аргумент косинуса равен нулю, то есть: $\cos (\phi )=1\Rightarrow \phi =0$

Теперь у нас есть все необходимые параметры для записи уравнения гармонических колебаний:

• Амплитуда $A=0,04$ м,
• Круговая частота $\omega =10\pi$ рад/с,
• Начальная фаза $\phi =0$.

Подставим эти значения в общее уравнение:

$x(t)=0,04\cos (10\pi t)$

Таким образом, уравнение гармонических колебаний для данной материальной точки будет:

$x(t)=0,04\cos (10\pi t)$

Это уравнение описывает положение материальной точки в зависимости от времени для заданных условий задачи.

Для описания гармонических колебаний материальной точки можно использовать уравнение:

x$t$ = A * cos$\omega t+\phi$,

где: x$t$ - отклонение точки от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний $\omega =2\pi /T,гдеT-периодколебаний$, φ - начальная фаза $начальноеотклонениеточкиврадианах$.

Дано: T = 0,2 с, A = 0,04 м, φ = 0 $таккакотклонениеточкимаксимальновначальныймоментвремени$.

Подставляя значения в уравнение, получаем:

x$t$ = 0,04 cos(2π t / 0,2),

или

x$t$ = 0,04 * cos$10\pi t$.

Таким образом, уравнение гармонических колебаний материальной точки в данном случае будет x$t$ = 0,04 * cos$10\pi t$.