Материальная точка вращается по окружности радиусом имея линейную скорость движения ноль целых восемь...

Угловая скорость точки (W) останется неизменной, так как она определяется как отношение линейной скорости к радиусу окружности (W = v/r). Поскольку линейная скорость остается неизменной, угловая скорость также останется неизменной.

Период вращения (T) увеличится в два раза, так как период вращения обратно пропорционален угловой скорости (T = 1/W). Поскольку угловая скорость остается неизменной, период вращения удваивается.

Частота вращения (f) уменьшится в два раза, так как частота вращения обратно пропорциональна периоду вращения (f = 1/T). Поскольку период вращения увеличивается в два раза, частота вращения уменьшится в два раза.

Для решения этого вопроса необходимо рассмотреть зависимости между линейной скоростью, угловой скоростью, периодом вращения и радиусом окружности.

1. Линейная и угловая скорость: Линейная скорость ( v ) и угловая скорость ( \omega ) связаны соотношением: [ v = \omega \cdot r ] где ( r ) — радиус окружности.

2. Угловая скорость: Из уравнения выше, угловая скорость выражается как: [ \omega = \frac{v}{r} ]

3. Период вращения: Период вращения ( T ) и угловая скорость связаны соотношением: [ \omega = \frac{2\pi}{T} ] Отсюда: [ T = \frac{2\pi}{\omega} ]

4. Частота вращения: Частота вращения ( f ) и период связаны соотношением: [ f = \frac{1}{T} ]

Теперь рассмотрим как каждое из этих величин изменится при увеличении радиуса в два раза ( r' = 2r ), при неизменной линейной скорости ( v ).

1. Угловая скорость ( \omega' ) при новом радиусе: [ \omega' = \frac{v}{r'} = \frac{v}{2r} = \frac{\omega}{2} ] Это означает, что угловая скорость уменьшится вдвое.

2. Период вращения ( T' ): [ T' = \frac{2\pi}{\omega'} = \frac{2\pi}{\omega/2} = 2 \cdot \frac{2\pi}{\omega} = 2T ] Период вращения удвоится, так как угловая скорость уменьшилась вдвое.

3. Частота вращения ( f' ): [ f' = \frac{1}{T'} = \frac{1}{2T} = \frac{f}{2} ] Частота вращения также уменьшится вдвое.

Таким образом, при увеличении радиуса вращения в два раза и постоянной линейной скорости, угловая скорость уменьшится вдвое, период вращения увеличится вдвое, а частота вращения уменьшится вдвое.

Угловая скорость точки (W) не изменится при увеличении радиуса вращения в два раза при неизменной линейной скорости. Это связано с тем, что угловая скорость зависит только от линейной скорости и радиуса вращения по формуле W = v / r, где v - линейная скорость, r - радиус вращения.

Период вращения точки (T) также не изменится при увеличении радиуса вращения в два раза при неизменной линейной скорости. Период вращения связан с угловой скоростью по формуле T = 2π / W, где T - период вращения, W - угловая скорость.

Частота вращения (f) точки также останется неизменной при увеличении радиуса вращения в два раза при неизменной линейной скорости. Частота вращения связана с периодом вращения по формуле f = 1 / T, где f - частота вращения.

Таким образом, при увеличении радиуса вращения в два раза при неизменной линейной скорости, угловая скорость, период вращения и частота вращения материальной точки останутся неизменными.