Медный кубик грань которого имеет длину 1 см, подвешены за нитку и погружено в воду. Какая часть кубика...

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Медный кубик с длиной грани ( a = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} ).
2. Нить, на которой подвешен кубик, испытывает натяжение ( T = 0.08 \, \text{Н} ).
3. Кубик погружен в воду.
4. Требуется определить, какая часть ( V_{\text{погр}}/V ) кубика погружена в воду.

Решение:

1. Масса кубика

Объем кубика вычисляется по формуле: [ V = a^3 = (0.01 \, \text{м})^3 = 10^{-6} \, \text{м}^3. ]

Плотность меди (( \rho{\text{меди}} )) равна приблизительно ( 8900 \, \text{кг/м}^3 ). Тогда масса кубика ( m ) определяется как: [ m = \rho{\text{меди}} \cdot V = 8900 \cdot 10^{-6} = 0.0089 \, \text{кг}. ]

2. Сила тяжести

Сила тяжести, действующая на кубик, равна: [ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 0.0089 \cdot 9.8 = 0.08722 \, \text{Н}. ]

3. Уравнение равновесия

Кубик находится в равновесии, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. В данном случае действуют:

• Сила натяжения нити (( T )) направлена вверх.
• Сила Архимеда (( F_{\text{арх}} )), также направленная вверх.
• Сила тяжести (( F_{\text{тяж}} )), направленная вниз.

Запишем уравнение равновесия: [ T + F{\text{арх}} = F{\text{тяж}}. ]

Подставим известные значения: [ 0.08 + F_{\text{арх}} = 0.08722. ]

Найдем силу Архимеда: [ F_{\text{арх}} = 0.08722 - 0.08 = 0.00722 \, \text{Н}. ]

4. Закон Архимеда

Сила Архимеда выражается через плотность жидкости (( \rho{\text{воды}} )), объем погруженной части тела (( V{\text{погр}} )) и ускорение свободного падения (( g )): [ F{\text{арх}} = \rho{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g. ]

Плотность воды (( \rho{\text{воды}} )) равна ( 1000 \, \text{кг/м}^3 ). Тогда: [ 0.00722 = 1000 \cdot V{\text{погр}} \cdot 9.8. ]

Найдем объем погруженной части кубика: [ V_{\text{погр}} = \frac{0.00722}{1000 \cdot 9.8} = 7.37 \cdot 10^{-7} \, \text{м}^3. ]

5. Часть кубика, погруженная в воду:

Полный объем кубика равен ( V = 10^{-6} \, \text{м}^3 ). Тогда доля погруженного объема: [ \frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{7.37 \cdot 10^{-7}}{10^{-6}} \approx 0.737. ]

Ответ:

Примерно 73.7% объема кубика погружено в воду.

Для решения задачи необходимо использовать принцип Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости сила, равная весу вытесненной жидкости.

1. Определим массу кубика. Кубик из меди имеет объём ( V ), который можно найти по формуле для объёма куба: [ V = a^3, ] где ( a ) — длина грани кубика. В данном случае ( a = 1 ) см = 0,01 м, следовательно: [ V = (0,01 \, \text{м})^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3. ]

   Плотность меди составляет примерно ( 8,96 \, \text{г/см}^3 = 8960 \, \text{кг/м}^3 ). Тогда масса ( m ) кубика будет: [ m = \rho V = 8960 \, \text{кг/м}^3 \times 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 0,00896 \, \text{кг}. ]

2. Вычислим вес кубика. Вес ( W ) кубика рассчитывается по формуле: [ W = mg, ] где ( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 ). Тогда: [ W = 0,00896 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 0,0879 \, \text{Н}. ]

3. Определим силу Архимеда. Сила Архимеда ( FA ) равна весу вытесненной воды. Если часть кубика погружена в воду, то его объём, погружённый в воду, равен ( V{воды} = V_{погружённого} = h^3 ), где ( h ) — длина стороны погружённой части куба. Сила Архимеда рассчитывается по формуле: [ FA = \rho{воды} \cdot g \cdot V{воды}, ] где плотность воды ( \rho{воды} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 ). Подставляя значение объёма: [ F_A = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot h^3. ]

4. Запишем уравнение равновесия. В соответствии с условиями задачи, в состоянии равновесия сумма сил равна нулю: [ T + F_A = W, ] где ( T ) — натяжение нити. Подставим известные значения: [ 0,08 \, \text{Н} + 1000 \cdot 9,81 \cdot h^3 = 0,0879. ] Перепишем уравнение: [ 1000 \cdot 9,81 \cdot h^3 = 0,0879 - 0,08. ] [ 1000 \cdot 9,81 \cdot h^3 = 0,0079. ]

5. Решим уравнение для нахождения ( h^3 ). [ h^3 = \frac{0,0079}{1000 \cdot 9,81} \approx \frac{0,0079}{9810} \approx 8,04 \times 10^{-7} \, \text{м}^3. ]

6. Найдем ( h ) и определим, какая часть кубика погружена в воду: [ h = (8,04 \times 10^{-7})^{1/3} \approx 0,0092 \, \text{м} = 0,92 \, \text{см}. ]

Таким образом, погруженная в воду часть кубика составляет примерно 0,92 см. Поскольку длина грани кубика — 1 см, можно сказать, что кубик погружён на 0,92 см, что составляет 92% от его общей высоты.

Для решения задачи нужно использовать закон Архимеда. Сила, действующая на кубик в воде, равна весу вытесненной жидкости.

1. Рассчитаем вес кубика: Объем кубика ( V = 1 \, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 ). Плотность меди ( \rho{\text{мед}} \approx 8960 \, \text{кг/m}^3 ). Вес кубика ( W{\text{мед}} = V \cdot \rho{\text{мед}} \cdot g ), где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ): [ W{\text{мед}} = 1 \times 10^{-6} \cdot 8960 \cdot 9.81 \approx 0.088 \, \text{Н}. ]

2. Сила натяжения нити равна 0.08 Н. Эта сила равна весу кубика минус сила Архимеда: [ T = W_{\text{мед}} - F_A \Rightarrow FA = W{\text{мед}} - T. ] Подставим значения: [ F_A = 0.088 \, \text{Н} - 0.08 \, \text{Н} = 0.008 \, \text{Н}. ]

3. Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: [ FA = V{выт} \cdot \rho{\text{вода}} \cdot g, ] где ( \rho{\text{вода}} \approx 1000 \, \text{кг/m}^3 ). Подставим ( FA ) и решим для объема вытесненной воды: [ 0.008 = V{выт} \cdot 1000 \cdot 9.81 \Rightarrow V_{выт} = \frac{0.008}{1000 \cdot 9.81} \approx 8.16 \times 10^{-6} \, \text{м}^3. ]

4. Теперь найдем, какая часть кубика погружена: Общий объем кубика ( V{куб} = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 ). Доля, погруженная в воду: [ \frac{V{выт}}{V_{куб}} = \frac{8.16 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-6}} \approx 0.816. ]

Таким образом, примерно 81.6% кубика погружено в воду.