Металлический брусок прямоугольной формы размером a~b~c подвешен к диаметру. показания динамометра 23,6....

Для решения задачи нам нужно определить величину ( a ) и выяснить, как изменятся показания динамометра, если все размеры бруска увеличатся в 2,5 раза.

Шаг 1. Определение массы бруска

Дано:

• Плотность металла (\rho = 19,3 \text{ г/см}^3 = 19300 \text{ кг/м}^3) (переводим в СИ).
• Размеры бруска: ( b = 5,0 \text{ см} = 0,05 \text{ м} ) и ( c = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м} ).
• Показания динамометра ( F = 23,6 \text{ Н} ).

Сначала найдем массу бруска. Показания динамометра соответствуют весу бруска, поэтому используем формулу для веса: [ F = mg ] где ( m ) — масса бруска, ( g ) — ускорение свободного падения (( 9,8 \text{ м/с}^2 )).

Отсюда масса бруска: [ m = \frac{F}{g} = \frac{23,6}{9,8} \approx 2,41 \text{ кг} ]

Шаг 2. Определение объема бруска

Объем бруска можно выразить через его размеры: [ V = a \cdot b \cdot c ]

Масса бруска также может быть выражена через плотность и объем: [ m = \rho \cdot V ] [ V = \frac{m}{\rho} = \frac{2,41}{19300} \approx 1,25 \times 10^{-4} \text{ м}^3 ]

Шаг 3. Определение величины ( a )

Теперь подставим известные значения ( b ) и ( c ) в выражение для объема: [ V = a \cdot b \cdot c ] [ 1,25 \times 10^{-4} = a \cdot 0,05 \cdot 0,025 ]

Решим это уравнение относительно ( a ): [ a = \frac{1,25 \times 10^{-4}}{0,05 \cdot 0,025} ] [ a = \frac{1,25 \times 10^{-4}}{1,25 \times 10^{-3}} = 0,1 \text{ м} = 10 \text{ см} ]

Шаг 4. Изменение размеров бруска

Если размеры бруска увеличатся в 2,5 раза, то новые размеры будут: [ a' = 2,5 \cdot a = 2,5 \cdot 10 \text{ см} = 25 \text{ см} ] [ b' = 2,5 \cdot b = 2,5 \cdot 5 \text{ см} = 12,5 \text{ см} ] [ c' = 2,5 \cdot c = 2,5 \cdot 2,5 \text{ см} = 6,25 \text{ см} ]

Шаг 5. Определение нового объема и массы

Новый объем бруска: [ V' = a' \cdot b' \cdot c' = 0,25 \cdot 0,125 \cdot 0,0625 \text{ м}^3 ] [ V' = 0,001953125 \text{ м}^3 ]

Новая масса: [ m' = \rho \cdot V' = 19300 \cdot 0,001953125 \approx 37,695 \text{ кг} ]

Шаг 6. Новые показания динамометра

Теперь рассчитаем новые показания динамометра: [ F' = m' \cdot g = 37,695 \cdot 9,8 \approx 369,41 \text{ Н} ]

Шаг 7. Соотношение показаний динамометра

Чтобы найти, во сколько раз изменятся показания динамометра, разделим новые показания на старые: [ \text{Коэффициент изменения} = \frac{F'}{F} = \frac{369,41}{23,6} \approx 15,65 ]

Таким образом, показания динамометра увеличатся примерно в 15,65 раз, если все размеры бруска увеличатся в 2,5 раза.