Модуль силы притяжения между двумя материальными точками равен 400 Н. если массу каждого тела и расстояние...

Сила притяжения между двумя материальными точками определяется формулой: F = G (m1 m2) / r^2, где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между ними.

Если массу каждого тела и расстояние между ними уменьшить в 2 раза, то новая сила притяжения будет равна: F' = G ((m1/2) (m2/2)) / (r/2)^2, F' = G (m1/2 m2/2) / (r^2/4), F' = G (m1 m2) / (4 r^2), F' = 1/4 F, F' = 1/4 * 400 Н, F' = 100 Н.

Таким образом, если массу каждого тела и расстояние между ними уменьшить в 2 раза, то сила притяжения станет равной 100 Н.

Для решения этой задачи можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения ( F ) между двумя точками массами ( m_1 ) и ( m_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, определяется формулой:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная.

В условии сказано, что изначально модуль силы притяжения равен 400 Н при массах ( m_1 ) и ( m_2 ), и расстоянии ( r ). Это можно записать как:

[ 400 = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

Теперь, если массу каждого тела уменьшить в два раза, то новые массы будут:

[ m'_1 = \frac{m_1}{2}, \quad m'_2 = \frac{m_2}{2} ]

Также, если расстояние уменьшить в два раза, то новое расстояние будет:

[ r' = \frac{r}{2} ]

Подставим новые значения в формулу закона всемирного тяготения:

[ F' = G \frac{m'_1 m'_2}{r'^2} = G \frac{\left(\frac{m_1}{2}\right) \left(\frac{m_2}{2}\right)}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} ]

Упростим данное выражение:

[ F' = G \frac{\frac{m_1 m_2}{4}}{\frac{r^2}{4}} ]

[ F' = G \frac{m_1 m_2}{4} \times \frac{4}{r^2} ]

[ F' = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

Отсюда видно, что:

[ F' = 4 \times G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

Заменим выражение для ( F ):

[ F' = 4 \times 400 = 1600 \, \text{Н} ]

Таким образом, если массу каждого тела и расстояние между ними уменьшить в 2 раза, то сила притяжения станет равной 1600 Н.