Момент силы колеса равен 10Нм момент инерции У=3кгм2. Найти угловое ускорение

Для решения задачи используем второй закон Ньютона в форме, применимой к вращательному движению. Этот закон связывает момент силы, момент инерции и угловое ускорение:

[ M = I\cdot\alpha, ]

где:

• ( M ) — момент силы, ( M = 10 \, \text{Нм} ),
• ( I ) — момент инерции, ( I = 3 \, \text{кг·м}^2 ),
• ( \alpha ) — угловое ускорение, которое нужно найти.

Решим уравнение относительно углового ускорения:

[ \alpha = \frac{M}{I}. ]

Подставляем значения:

[ \alpha = \frac{10}{3} \approx 3,33 \, \text{рад/с}^2. ]

Ответ:

Угловое ускорение колеса равно ( \alpha \approx 3{,}33 \, \text{рад/с}^2 ).

Пояснение: Угловое ускорение показывает, как быстро изменяется угловая скорость тела под действием приложенного момента силы. Больший момент силы или меньший момент инерции приводит к большему угловому ускорению. В данном случае момент силы достаточно велик относительно момента инерции, поэтому угловое ускорение оказывается довольно значительным.

Угловое ускорение (α) можно найти по формуле:

[ \alpha = \frac{M}{I} ]

где (M) — момент силы, (I) — момент инерции.

Подставим данные:

[ \alpha = \frac{10 \, \text{Нм}}{3 \, \text{кг·м}^2} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{рад/с}^2 ]

Угловое ускорение составляет примерно (3.33 \, \text{рад/с}^2).

Чтобы найти угловое ускорение, можно воспользоваться вторым законом Ньютона для вращательного движения. Он гласит, что момент силы (τ) равен произведению момента инерции (I) на угловое ускорение (α):

[ \tau = I \cdot \alpha ]

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Момент силы (τ) = 10 Н·м
• Момент инерции (I) = 3 кг·м²

Мы можем выразить угловое ускорение (α) из этого уравнения:

[ \alpha = \frac{\tau}{I} ]

Теперь подставим известные значения:

[ \alpha = \frac{10 \, \text{Н·м}}{3 \, \text{кг·м}^2} ]

Теперь вычислим угловое ускорение:

[ \alpha = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{рад/с}^2 ]

Таким образом, угловое ускорение колеса составляет примерно 3.33 рад/с².

Важно отметить, что угловое ускорение показывает, насколько быстро изменяется угловая скорость объекта. В данном случае, при приложении момента силы в 10 Н·м к объекту с моментом инерции 3 кг·м², колесо будет ускоряться с угловым ускорением около 3.33 рад/с².