Может ли равнодействующая двух сил 2 H и 10 H, действующих на тело, быть равной: а) 5 H, б) 8 H, в)12...

Для решения задачи о равнодействующей двух сил, действующих на тело, необходимо использовать закон сложения векторов. Две силы ( F_1 = 2 \, \text{H} ) и ( F_2 = 10 \, \text{H} ) могут действовать в разных направлениях, и это будет влиять на величину их равнодействующей.

1. Определение равнодействующей силы: Равнодействующая двух сил определяется как векторная сумма этих сил. Если силы направлены в одном направлении, то равнодействующая будет равна алгебраической сумме. Если они направлены в противоположные стороны, то их равнодействующая будет равна разности.

2. Случай 1: Силы направлены в одном направлении: [ R = F_1 + F_2 = 2 \, \text{H} + 10 \, \text{H} = 12 \, \text{H} ] В этом случае максимальная равнодействующая сила равна 12 H.

3. Случай 2: Силы направлены в противоположные стороны: [ R = F_2 - F_1 = 10 \, \text{H} - 2 \, \text{H} = 8 \, \text{H} ] В этом случае минимальная равнодействующая сила будет равна 8 H.

4. Анализ возможных значений:

   • а) 5 H: Это значение невозможно, так как минимальная возможная равнодействующая (при противоположных направлениях) равна 8 H.
   • б) 8 H: Это значение возможно, если силы направлены в противоположные стороны, как показано выше.
   • в) 12 H: Это значение возможно, если силы направлены в одном направлении.
   • г) 20 H: Это значение невозможно, так как максимальная равнодействующая (при одном направлении) равна 12 H.

5. Рисунки:

   • Силы в одном направлении:

     -----> (2 H)
     -----> (10 H)
     -------------------> (12 H)
     

   • Силы в противоположных направлениях:

     -----> (10 H)
      (8 H)
     

Итог:

• 5 H: невозможно
• 8 H: возможно
• 12 H: возможно
• 20 H: невозможно

Таким образом, равнодействующая сил может быть равной 8 H и 12 H, но не может быть равной 5 H и 20 H.

Рассмотрим задачу о равнодействующей двух сил. Равнодействующая двух сил — это сила, которая оказывается эквивалентной по своему воздействию одновременному действию двух исходных сил. Её значение зависит от величин сил и угла между ними.

По условию задачи:

• Даны две силы: (F_1 = 2 \, \text{H}) и (F_2 = 10 \, \text{H}).
• Необходимо определить, может ли равнодействующая (R) быть равной: (5 \, \text{H}), (8 \, \text{H}), (12 \, \text{H}), или (20 \, \text{H}).

Формула для расчёта равнодействующей:

Если две силы (F_1) и (F_2) действуют под углом (\alpha) друг к другу, то равнодействующая (R) вычисляется по формуле:

[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos{\alpha}} ]

Граничные случаи:

1. Если силы направлены в одну сторону ((\cos{\alpha} = 1), или (\alpha = 0^\circ)), то равнодействующая максимальна: [ R_{\text{max}} = F_1 + F_2 ]
2. Если силы направлены в противоположные стороны ((\cos{\alpha} = -1), или (\alpha = 180^\circ)), то равнодействующая минимальна: [ R_{\text{min}} = |F_1 - F_2| ]

Таким образом, равнодействующая (R) может принимать значения в диапазоне: [ |F_1 - F_2| \leq R \leq F_1 + F_2 ]

Для (F_1 = 2 \, \text{H}) и (F_2 = 10 \, \text{H}): [ |10 - 2| \leq R \leq 10 + 2, \quad \text{или} \quad 8 \, \text{H} \leq R \leq 12 \, \text{H}. ]

Рассмотрим заданные варианты:

а) (R = 5 \, \text{H})

Такое значение невозможно. Согласно диапазону (8 \, \text{H} \leq R \leq 12 \, \text{H}), равнодействующая не может быть меньше 8 Н.

б) (R = 8 \, \text{H})

Такое значение возможно. Минимальная равнодействующая достигается, если силы действуют в противоположных направлениях ((\alpha = 180^\circ)): [ R_{\text{min}} = |F_1 - F_2| = |10 - 2| = 8 \, \text{H}. ] На рисунке это выглядит так: (F_1 = 2 \, \text{H}) направлена вправо, а (F_2 = 10 \, \text{H}) — влево. Равнодействующая (R = 8 \, \text{H}) будет направлена в сторону большей силы (влево).

в) (R = 12 \, \text{H})

Такое значение возможно. Максимальная равнодействующая достигается, если силы направлены в одну сторону ((\alpha = 0^\circ)): [ R_{\text{max}} = F_1 + F_2 = 2 + 10 = 12 \, \text{H}. ] На рисунке это выглядит так: обе силы (F_1 = 2 \, \text{H}) и (F_2 = 10 \, \text{H}) направлены в одну сторону. Равнодействующая (R = 12 \, \text{H}) также будет направлена в эту же сторону.

г) (R = 20 \, \text{H})

Такое значение невозможно. Максимальная равнодействующая равна (12 \, \text{H}), и значение (20 \, \text{H}) выходит за пределы диапазона.

Вывод:

• (R = 5 \, \text{H}): нет.
• (R = 8 \, \text{H}): да.
• (R = 12 \, \text{H}): да.
• (R = 20 \, \text{H}): нет.

Рисунки:

1. Для (R = 8 \, \text{H}):

   • (F_1 = 2 \, \text{H}) направлена вправо.
   • (F_2 = 10 \, \text{H}) направлена влево.
   • Равнодействующая (R = 8 \, \text{H}) направлена влево.

   F1 --->          R -------->