На гладком столе лежат два связанных нитью груза . Масса левого груза m1 = 200 г, масса правого m2 = 300 г. К правому грузу приложена сила F2 = 0,6 Н, к левому в противоположном направлении — сила F1 = 1 Н. С каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения соединяющей их нити?
Для решения задачи необходимо учесть, что система из двух грузов движется как единое целое под действием внешних сил и внутренней силы натяжения нити. Начнем с определения результирующей внешней силы, действующей на систему, и найдем ускорение системы. Затем определим силу натяжения нити.
Рассчитаем результирующую внешнюю силу:
Обозначим силу, действующую на первый груз (m1 = 200 г = 0.2 кг), как ( F_1 = 1 ) Н (направлена влево). Силу, действующую на второй груз (m2 = 300 г = 0.3 кг), обозначим как ( F_2 = 0.6 ) Н (направлена вправо).
Так как силы действуют в противоположных направлениях, результирующая сила ( F ) будет равна разности этих сил: [ F = F_2 - F_1 = 0.6 \, \text{Н} - 1 \, \text{Н} = -0.4 \, \text{Н} ] Знак минус указывает, что результирующая сила направлена влево.
Определим ускорение системы:
Суммарная масса двух грузов равна ( m = m_1 + m_2 = 0.2 \, \text{кг} + 0.3 \, \text{кг} = 0.5 \, \text{кг} ).
Используя второй закон Ньютона ( F = ma ), найдем ускорение ( a ): [ a = \frac{F}{m} = \frac{-0.4 \, \text{Н}}{0.5 \, \text{кг}} = -0.8 \, \text{м/с}^2 ] Знак минус указывает на направление ускорения влево.
Найдем силу натяжения нити ( T ):
Рассмотрим только один из грузов, например, первый. На него действуют сила ( F_1 ) влево и сила натяжения нити ( T ) вправо. Используем второй закон Ньютона: [ m_1 a = T - F_1 ] [ T = m_1 a + F_1 = 0.2 \, \text{кг} \times (-0.8 \, \text{м/с}^2) + 1 \, \text{Н} = -0.16 \, \text{Н} + 1 \, \text{Н} = 0.84 \, \text{Н} ]
Таким образом, грузы движутся с ускорением 0.8 м/с² (влево), а сила натяжения нити равна 0.84 Н.
Для нахождения ускорения движения грузов воспользуемся вторым законом Ньютона: сумма всех внешних сил, действующих на систему грузов, равна произведению массы системы на ускорение.
Сумма всех внешних сил равна разности сил, действующих на грузы: F1 - F2 = m*(a), где m - общая масса системы грузов, a - ускорение.
Подставим известные значения: 1 Н - 0,6 Н = 0,4 Н = (m1 + m2) a 0,4 Н = (0,2 кг + 0,3 кг) a 0,4 Н = 0,5 кг * a a = 0,8 м/с^2
Теперь найдем силу натяжения нити, соединяющей грузы. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона для одного из грузов, например, левого груза: F1 - T = m1 * a, где T - сила натяжения нити.
Подставим известные значения: 1 Н - T = 0,2 кг * 0,8 м/с^2 T = 1 Н - 0,16 Н T = 0,84 Н
Таким образом, ускорение движения грузов равно 0,8 м/с^2, а сила натяжения соединяющей их нити равна 0,84 Н.
