На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500г, который приводится в движение грузом массой...

Для решения задачи начнем с рассмотрения сил, действующих на каждое тело (брусок и груз).

1. Силы, действующие на брусок:

   • Сила тяжести: ( F_{g1} = m_1 \cdot g ), где ( m_1 = 0.5 ) кг (масса бруска), ( g = 9.8 ) м/с² (ускорение свободного падения).
   • Нормальная сила: ( N = F_{g1} ) (поскольку брусок находится на горизонтальной поверхности, нормальная сила равна силе тяжести).
   • Сила трения: ( F_{fr} = \mu \cdot N = 0.2 \cdot 0.5 \cdot 9.8 = 0.98 ) Н.
   • Сила натяжения нити: ( T ) (неизвестная, которую нам нужно найти).

2. Силы, действующие на груз:

   • Сила тяжести: ( F_{g2} = m_2 \cdot g ), где ( m_2 = 0.3 ) кг (масса груза).
   • Сила натяжения нити: ( T ).

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

Для бруска: [ m1 \cdot a = T - F{fr} ] [ 0.5 \cdot a = T - 0.98 ]

Для груза: [ m2 \cdot a = F{g2} - T ] [ 0.3 \cdot a = 0.3 \cdot 9.8 - T ]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (( T ) и ( a )): [ 0.5 \cdot a + 0.98 = T ] [ 0.3 \cdot a + T = 0.3 \cdot 9.8 ]

Из первого уравнения выразим ( T ): [ T = 0.5 \cdot a + 0.98 ]

Подставим значение ( T ) из первого уравнения во второе: [ 0.3 \cdot a + 0.5 \cdot a + 0.98 = 2.94 ] [ 0.8 \cdot a + 0.98 = 2.94 ] [ 0.8 \cdot a = 2.94 - 0.98 ] [ 0.8 \cdot a = 1.96 ] [ a = \frac{1.96}{0.8} \approx 2.45 \text{ м/с}^2 ]

Теперь найдем ( T ): [ T = 0.5 \cdot 2.45 + 0.98 ] [ T = 1.225 + 0.98 ] [ T = 2.205 \text{ Н} ]

Итак, ускорение бруска составляет приблизительно 2.45 м/с², а сила натяжения нити равна 2.205 Н.