На какой глубине h от поверхности Земли ускорение свободного падения =9,7 м/с² ? Радиус Земли R=6400...

Ускорение свободного падения уменьшается с увеличением глубины под поверхностью Земли из-за уменьшения массы Земли, притягивающей тело. Для нахождения глубины h, на которой ускорение свободного падения равно 9,7 м/с², нужно воспользоваться формулой для вычисления ускорения свободного падения внутри Земли:

g(h) = (G * M(h)) / (R + h)²

где G - гравитационная постоянная, M(h) - масса Земли на глубине h, R - радиус Земли.

Подставив известные значения и уравняв ускорение свободного падения на глубине h с 9,7 м/с², найдем значение h.

Чтобы определить глубину ( h ) под поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения ( g_h = 9.7 \, \text{м/с}^2 ), можно использовать понятие однородного шарового распределения массы Земли.

Основные уравнения

1. Ускорение свободного падения на поверхности Земли: [ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ]

2. Ускорение свободного падения на глубине ( h ) в однородном шаре: [ g_h = g \left(1 - \frac{h}{R}\right) ] где:

   • ( g ) — ускорение свободного падения на поверхности Земли,
   • ( R ) — радиус Земли,
   • ( h ) — глубина под поверхностью.

Вывод формулы

Нам известно, что ( g_h = 9.7 \, \text{м/с}^2 ), а ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ). Подставим эти значения в формулу для ( g_h ):

[ 9.7 = 9.8 \left(1 - \frac{h}{6400 \times 10^3}\right) ]

Решение уравнения

1. Разделим обе части уравнения на 9.8: [ \frac{9.7}{9.8} = 1 - \frac{h}{6400 \times 10^3} ]

2. Упростим левую часть: [ 0.9898 \approx 1 - \frac{h}{6400 \times 10^3} ]

3. Выразим ( \frac{h}{6400 \times 10^3} ): [ \frac{h}{6400 \times 10^3} = 1 - 0.9898 = 0.0102 ]

4. Найдем ( h ): [ h = 0.0102 \times 6400 \times 10^3 ]

5. Выполним расчет: [ h = 65280 \, \text{м} \approx 65.3 \, \text{км} ]

Ответ

Глубина ( h ), на которой ускорение свободного падения будет равно ( 9.7 \, \text{м/с}^2 ), составляет примерно ( 65.3 \, \text{км} ) под поверхностью Земли.

Для решения данной задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения на глубине h от поверхности Земли будет равно:

g = GM/(R+h)²,

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли, h - глубина.

Так как ускорение свободного падения на географических полюсах Земли равно 9,8 м/с², то мы можем записать уравнение для него:

9,8 = GM/R².

Теперь можем выразить массу Земли M через известные величины:

M = 9,8 * R² / G.

Подставляем это значение в первое уравнение и получаем:

g = (9,8 * R² / G) / (R+h)².

Теперь можем найти глубину h, при которой ускорение свободного падения равно 9,7 м/с²:

9,7 = (9,8 * R² / G) / (R+h)².

Решив это уравнение, можно найти значение глубины h.