На какой высоте кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной, если на высоте...

На высоте 20 метров кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной, если скорость тела равна 4 м/с. Это происходит на любой высоте, где скорость тела равна 4 м/с, так как в этом случае кинетическая энергия (КЭ) и потенциальная энергия (ПЭ) тела равны. При свободном падении потенциальная энергия тела преобразуется в кинетическую энергию, что и объясняет равенство КЭ и ПЭ на данной высоте.

Чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной энергии, нужно рассмотреть уравнения, описывающие эти формы энергии.

1. Потенциальная энергия (E_p) на высоте ( h ) дается формулой: [ E_p = mgh ] где:

   • ( m ) — масса тела,
   • ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
   • ( h ) — высота.

2. Кинетическая энергия (E_k) тела с массой ( m ) и скоростью ( v ) дается формулой: [ E_k = \frac{1}{2}mv^2 ]

На высоте 20 метров, скорость тела составляет 4 м/с. На этой высоте можно записать: [ E_k = \frac{1}{2}m \cdot 4^2 = \frac{1}{2}m \cdot 16 = 8m ]

Потенциальная энергия на высоте 20 метров: [ E_p = mg \cdot 20 ]

Теперь сравним энергии на высоте 20 метров: [ mg \cdot 20 = 8m ] [ 20g = 8 ] [ g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ]

Так как масса ( m ) присутствует в обоих уравнениях, она сократится, и мы можем работать только с величинами высоты и скорости.

Теперь найдем высоту ( h ), на которой кинетическая энергия равна потенциальной: [ E_p = E_k ] [ mgh = \frac{1}{2}mv^2 ]

Сокращаем массу ( m ) из уравнения: [ gh = \frac{1}{2}v^2 ]

Подставляем значение ускорения свободного падения ( g ): [ 9.81h = \frac{1}{2}v^2 ]

Подставляем значение скорости, на которой кинетическая энергия равна потенциальной: [ 9.81h = \frac{1}{2} \cdot 4^2 ] [ 9.81h = \frac{1}{2} \cdot 16 ] [ 9.81h = 8 ] [ h = \frac{8}{9.81} \approx 0.815 \, \text{м} ]

Таким образом, кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной энергии на высоте примерно 0.815 метров.