На какой высоте находится уличный фонарь, если длина его тени, отбрасываемой палкой длиной 1,5 м ,которая установлена на расстоянии 3 м от основания столба ,оказалось равной 3 м?
На какой высоте находится уличный фонарь, если длина его тени, отбрасываемой палкой длиной 1,5 м ,которая установлена на расстоянии 3 м от основания столба ,оказалось равной 3 м?
Для того чтобы найти высоту уличного фонаря, можно использовать пропорции, основываясь на подобии треугольников. Для этого рассмотрим треугольники, образуемые фонарем и его тенью, а также палкой и её тенью.
Составим пропорцию, исходя из подобия треугольников: [ \frac{H}{S} = \frac{1.5}{3} ] [ \frac{H}{S} = 0.5 ] [ H = 0.5 \cdot S ]
Теперь нам нужно найти ( S ). Если предположить, что солнце находится достаточно далеко, чтобы лучи считать параллельными, и учесть, что расстояние от палки до основания фонаря равно 3 м, тогда палка с тенью 3 м и фонарь с тенью ( S ) метров должны соответствовать одному и тому же углу падения солнечных лучей. Но тень палки заканчивается у основания фонаря, следовательно, тень фонаря начинается там же, где заканчивается тень палки.
Поскольку угол падения одинаков, то и угол, который образуется между землей и тенью, тоже одинаков. Поэтому тень фонаря должна быть в два раза длиннее тени палки, так как высота фонаря в два раза больше высоты палки (из пропорции). Таким образом, ( S = 2 \times 3 = 6 ) метров.
Используем найденное значение ( S ) в формуле для ( H ): [ H = 0.5 \cdot 6 = 3 ] метра.
Таким образом, высота уличного фонаря составляет 3 метра.
Для решения данной задачи используем подобие треугольников. Обозначим высоту уличного фонаря как h. Тогда у нас имеется два подобных треугольника: один образован самим фонарем, его тенью и палкой, а второй - тенью, палкой и расстоянием от палки до основания столба.
Из подобия треугольников получаем уравнение:
h/3 = (h+3)/1.5
Решив это уравнение, найдем, что h = 6 метров. Таким образом, уличный фонарь находится на высоте 6 метров.
