На какой высоте в км над поверхностью земли ускорение свободного падения в 9 раз меньше, чем на земной...

Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается как ( g ) и составляет примерно 9.8 м/с². Чтобы найти высоту, на которой ускорение свободного падения в 9 раз меньше, необходимо использовать закон всемирного тяготения.

Сила тяжести ( F ) на расстоянии ( r ) от центра Земли определяется как:

[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( M ) — масса Земли,
• ( m ) — масса тела,
• ( r ) — расстояние от центра Земли.

Ускорение свободного падения ( g' ) на высоте ( h ) от поверхности Земли будет:

[ g' = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} ]

где ( R ) — радиус Земли.

Нам нужно найти такую высоту ( h ), при которой ( g' = \frac{g}{9} ).

Подставим известные значения:

[ \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} = \frac{G \cdot M}{R^2} \cdot \frac{1}{9} ]

Сократим ( G \cdot M ) и упростим уравнение:

[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{9R^2} ]

Путём преобразования:

[ (R + h)^2 = 9R^2 ]

Возьмём квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ R + h = 3R ]

Следовательно, высота ( h ) равна:

[ h = 3R - R = 2R ]

Подставим значение радиуса Земли:

[ h = 2 \times 6400 \, \text{км} = 12800 \, \text{км} ]

Таким образом, ускорение свободного падения становится в 9 раз меньше на высоте 12800 км над поверхностью Земли.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет около 9.8 м/с². Если оно в 9 раз меньше на какой-то высоте h над поверхностью Земли, то ускорение свободного падения на этой высоте будет равно:

g(h) = 9.8 / 9 = 1.0889 м/с²

Расстояние от центра Земли до этой высоты будет равно сумме радиуса Земли и высоты h:

r = 6400 + h

По закону всемирного тяготения ускорение свободного падения на высоте h можно выразить как:

g(h) = G * M / r²

Где G - гравитационная постоянная (6.67 10^-11 м³/(кгс²)), M - масса Земли (5.97 * 10^24 кг), r - расстояние от центра Земли до точки.

Подставляем все в формулу и находим высоту h:

1.0889 = (6.67 10^-11 5.97 * 10^24) / (6400 + h)²

1.0889 = 4.0013 * 10^14 / (6400 + h)²

(6400 + h)² = 4.0013 * 10^14 / 1.0889

6400 + h = √(4.0013 * 10^14 / 1.0889)

6400 + h = 6526.78

h = 6526.78 - 6400

h ≈ 126.78 км

Итак, ускорение свободного падения будет в 9 раз меньше на высоте около 126.78 км над поверхностью Земли.