На каком расстоянии надо расположить заряды 5 мкКл в керосине (диэлектрическая проницаемость керосина...

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами. Формула для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами выглядит следующим образом:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
• ( k ) — электростатическая постоянная в вакууме (( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кл),
• ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).

В нашем случае оба заряда равны ( q = 5 \, \mu\text{Кл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} ). Поскольку диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, мы должны учитывать её в расчетах. В среде с диэлектрической проницаемостью ( \epsilon_r ) сила взаимодействия будет определяться формулой:

[ F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon_r} \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где ( \epsilon_0 ) — электрическая постоянная в вакууме, примерно равная ( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} ).

Подставим всё в формулу:

[ \epsilon_r = 2, \quad \epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} ]

Тогда:

[ F = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 2} \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{r^2} ]

Подставим известные значения:

[ 0.5 = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 2} \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{r^2} ]

Теперь найдем коэффициент перед дробью:

[ k' = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 2} \approx 1.42 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ 0.5 = 1.42 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{r^2} ]

Решим это уравнение относительно ( r^2 ):

[ 0.5 = 1.42 \times 10^9 \cdot \frac{25 \times 10^{-12}}{r^2} ]

Умножим обе стороны на ( r^2 ) и разделим на 0.5:

[ r^2 = 1.42 \times 10^9 \cdot 25 \times 10^{-12} \cdot \frac{1}{0.5} ]

[ r^2 = 1.42 \times 10^9 \cdot 25 \times 10^{-12} \cdot 2 ]

[ r^2 = 1.42 \times 50 \times 10^{-3} ]

[ r^2 \approx 71 \times 10^{-3} = 0.071 ]

Теперь найдем ( r ):

[ r \approx \sqrt{0.071} \approx 0.266 \, \text{м} \approx 26.6 \, \text{см} ]

Таким образом, заряды необходимо расположить на расстоянии примерно 26.6 см друг от друга, чтобы сила их взаимодействия составила 0.5 Н.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона в среде с диэлектрической проницаемостью выражается формулой:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (( 0.5 \, \text{H} ) в нашей задаче),
• ( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) — электрическая постоянная пропорциональности,
• ( q_1, q_2 ) — величины зарядов (( q_1 = q_2 = 5 \, \mu\text{Кл} = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} )),
• ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость среды (( \varepsilon = 2 ) для керосина),
• ( r ) — расстояние между зарядами (неизвестное, его ищем).

Шаг 1. Подставим известные значения в формулу

Запишем формулу выражения силы Кулона для данной задачи:

[ 0.5 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(5 \cdot 10^{-6}) \cdot (5 \cdot 10^{-6})}{2 \cdot r^2}. ]

Шаг 2. Упростим числитель и знаменатель

Числитель в дроби:

[ (5 \cdot 10^{-6}) \cdot (5 \cdot 10^{-6}) = 25 \cdot 10^{-12}. ]

Знаменатель:

[ 2 \cdot r^2. ]

Теперь формула принимает вид:

[ 0.5 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{25 \cdot 10^{-12}}{2 \cdot r^2}. ]

Шаг 3. Упростим выражение

Сначала упростим произведение ( 9 \cdot 10^9 \cdot 25 \cdot 10^{-12} ):

[ 9 \cdot 25 = 225, \quad 10^9 \cdot 10^{-12} = 10^{-3}. ]

Таким образом, числитель:

[ 9 \cdot 10^9 \cdot 25 \cdot 10^{-12} = 225 \cdot 10^{-3} = 0.225. ]

Подставим это в уравнение:

[ 0.5 = \frac{0.225}{2 \cdot r^2}. ]

Шаг 4. Выразим ( r^2 )

Умножим обе стороны уравнения на ( 2 \cdot r^2 ), чтобы избавиться от дроби:

[ 0.5 \cdot 2 \cdot r^2 = 0.225. ]

[ r^2 = \frac{0.225}{1} = 0.225. ]

Теперь выразим ( r ):

[ r = \sqrt{0.225}. ]

Шаг 5. Посчитаем ( r )

Корень из ( 0.225 ):

[ r = 0.15 \, \text{м}. ]

Ответ:

Заряды нужно расположить на расстоянии ( r = 0.15 \, \text{м} ) (15 см) друг от друга, чтобы сила их взаимодействия в керосине была равна ( 0.5 \, \text{H} ).