На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 10 см нужно поставить предмет, чтобы его действительно...

Чтобы найти расстояние от линзы до предмета, при котором его изображение будет в 4 раза больше самого предмета, нужно использовать формулы тонкой линзы и соотношение увеличения.

1. Формула тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] где ( f ) — фокусное расстояние линзы (10 см), ( d_o ) — расстояние от линзы до предмета, ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения.

2. Увеличение: [ M = -\frac{d_i}{d_o} ] где ( M ) — увеличение изображения. В данном случае ( M = 4 ), и так как изображение действительное и перевернутое, увеличение отрицательное: ( M = -4 ).

Из уравнения увеличения находим: [ d_i = -4d_o ]

Подставим это выражение в формулу тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-4d_o} ]

Левую часть уравнения можно переписать как: [ \frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{4d_o} ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{1}{10} = \frac{4 - 1}{4d_o} = \frac{3}{4d_o} ]

Решим уравнение относительно ( d_o ): [ \frac{1}{10} = \frac{3}{4d_o} ]

Перемножим крест-накрест: [ 4d_o = 30 ]

Отсюда находим ( d_o ): [ d_o = \frac{30}{4} = 7.5 \text{ см} ]

Таким образом, предмет должен быть расположен на расстоянии 7.5 см от линзы, чтобы его действительное изображение было в 4 раза больше самого предмета.

Для того чтобы найти расстояние от предмета до линзы, необходимо использовать формулу тонкой линзы: 1/f = 1/d_o + 1/d_i где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

По условию задачи, изображение предмета должно быть в 4 раза больше самого предмета, что означает, что масштабное увеличение (M) равно 4. Масштабное увеличение определяется как -d_i/d_o.

Таким образом, M = -d_i/d_o = -4

Так как фокусное расстояние f = 10 см = 0.1 м, подставляем значения в формулу: 1/0.1 = 1/d_o - 1/(-4d_o) 10 = 1/d_o + 1/4d_o 10 = (4 + 1)/4d_o 10 = 5/4d_o d_o = 4/5 = 0.8 м = 80 см

Следовательно, предмет должен быть на расстоянии 80 см от линзы, чтобы его действительное изображение было в 4 раза больше самого предмета.