На какую высоту можно было бы поднять гирю массой 1 кг за счёт энергии, которая выделяется при охлаждении...

Чтобы рассчитать максимальную высоту, на которую можно поднять гирю массой 1 кг за счет энергии, выделяющейся при охлаждении стакана кипятка объёмом 196 см³ до 0°C, начнем с определения количества энергии, выделяющейся при этом процессе.

1. Определим массу воды: Объем стакана кипятка составляет 196 см³, что соответствует 196 г (поскольку плотность воды примерно равна 1 г/см³).

2. Рассчитаем количество теплоты: При охлаждении воды от 100°C до 0°C выделяется теплота, которая может быть рассчитана по формуле: [ Q = m \cdot c \cdot \Delta T, ] где:

   • ( Q ) — количество теплоты (в джоулях),
   • ( m ) — масса воды (в килограммах),
   • ( c ) — удельная теплоемкость воды (приблизительно 4184 Дж/(кг·°C)),
   • ( \Delta T ) — изменение температуры (в °C).

   Подставим значения: [ m = 196 \text{ г} = 0.196 \text{ кг}, ] [ \Delta T = 100 - 0 = 100 \text{ °C}. ] Теперь подставляем в формулу: [ Q = 0.196 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 100 \, \text{°C} = 0.196 \cdot 4184 \cdot 100 \approx 8206.4 \, \text{Дж}. ]

3. Рассчитаем высоту, на которую можно поднять гирю: Энергия, необходимая для поднятия массы на высоту ( h ), определяется по формуле: [ E = m \cdot g \cdot h, ] где:

   • ( E ) — энергия (в джоулях),
   • ( m ) — масса (в килограммах),
   • ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
   • ( h ) — высота (в метрах).

   Мы можем выразить высоту ( h ) через энергию: [ h = \frac{E}{m \cdot g}. ] Подставляем известные значения: [ h = \frac{8206.4 \, \text{Дж}}{1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{8206.4}{9.81} \approx 836.5 \, \text{м}. ]

Таким образом, максимальная высота, на которую можно было бы поднять гирю массой 1 кг за счет энергии, выделяющейся при охлаждении стакана кипятка объёмом 196 см³ до 0°C, составляет примерно 836.5 метров.

Для решения задачи нужно определить, какая энергия выделяется при охлаждении стакана кипятка до (0^\circ \text{C}), и затем рассчитать, на какую высоту можно поднять гирю массой 1 кг, используя эту энергию. Давайте разберём всё поэтапно.

Дано:

• Масса воды: ( m = 196 \, \text{г} = 0.196 \, \text{кг} ) (поскольку плотность воды ( \rho = 1 \, \text{г/см}^3 )),
• Начальная температура воды: ( t_1 = 100^\circ \text{C} ),
• Конечная температура воды: ( t_2 = 0^\circ \text{C} ),
• Теплоёмкость воды: ( c = 4,186 \, \text{кДж/(кг·°C)} ),
• Масса гири: ( m_{\text{гиря}} = 1 \, \text{кг} ),
• Ускорение свободного падения: ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

1. Определим количество тепла, выделяемого при охлаждении воды

Количество тепла, которое выделяется при охлаждении воды, можно найти по формуле:

[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t, ]

где:

• ( Q ) — количество выделяемого тепла,
• ( m ) — масса воды,
• ( c ) — удельная теплоёмкость воды,
• ( \Delta t ) — изменение температуры.

Подставим значения: [ Q = 0.196 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (100^\circ \text{C} - 0^\circ \text{C}). ]

[ Q = 0.196 \cdot 4,186 \cdot 100 = 82,4456 \, \text{кДж}. ]

Переведём в джоули ((1 \, \text{кДж} = 1000 \, \text{Дж})): [ Q = 82,4456 \cdot 1000 = 82445.6 \, \text{Дж}. ]

Таким образом, при охлаждении 196 мл кипятка до (0^\circ \text{C}) выделяется ( Q = 82445.6 \, \text{Дж} ).

2. Найдём высоту, на которую можно поднять гирю

Энергия, необходимая для подъёма тела на высоту ( h ), определяется по формуле:

[ E = m \cdot g \cdot h, ]

где:

• ( E ) — потенциальная энергия,
• ( m ) — масса тела,
• ( g ) — ускорение свободного падения,
• ( h ) — высота.

Выразим высоту ( h ):

[ h = \frac{E}{m \cdot g}. ]

Подставим известные значения: [ h = \frac{82445.6}{1 \cdot 9.8}. ]

[ h = \frac{82445.6}{9.8} \approx 8412.8 \, \text{м}. ]

Ответ:

За счёт энергии, которая выделяется при охлаждении 196 мл кипятка до (0^\circ \text{C}), гирю массой 1 кг можно поднять на высоту приблизительно 8412.8 метров.