На какую высоту опустится ртуть в капилляре радиусом 0, 2 мм? поверхностное натяжение ртути 0, 472 H...

Для того чтобы определить высоту, на которую опустится ртуть в капилляре радиусом 0,2 мм, воспользуемся формулой Лапласа:

h = (2 T) / (p g * r)

где h - высота, на которую опустится ртуть, T - поверхностное натяжение ртути (0,472 H/м), p - плотность ртути (1,35 * 10^3 кг/м³), g - ускорение свободного падения (около 9,81 м/с²), r - радиус капилляра (0,2 мм = 0,0002 м).

Подставив данные в формулу, получим:

h = (2 0,472) / (1,35 10^3 9,81 0,0002) h = 0,944 / (1,323 * 10) h ≈ 0,071 метра

Таким образом, ртуть опустится на примерно 0,071 метра в капилляре радиусом 0,2 мм.

Для решения задачи о высоте, на которую поднимается или опускается жидкость в капилляре, используется формула для капиллярного эффекта. В случае ртути, капиллярный эффект приводит к опусканию уровня жидкости в капилляре, так как ртуть не смачивает стекло.

Формула, которая описывает высоту подъема или опускания жидкости в капилляре, выглядит следующим образом:

[ h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} ]

где:

• ( h ) — высота, на которую поднимается или опускается жидкость,
• ( \gamma ) — коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
• ( \theta ) — краевой угол смачивания (для ртути на стекле он больше 90°, но конкретное значение часто берут как 140°),
• ( \rho ) — плотность жидкости,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( r ) — радиус капилляра.

Подставим известные значения в формулу:

• (\gamma = 0.472 \, \text{Н/м}),
• (\rho = 13 500 \, \text{кг/м}^3),
• (r = 0.2 \, \text{мм} = 0.0002 \, \text{м}),
• (\theta = 140^\circ).

Для ртути, (\cos \theta) будет отрицательным, что обусловливает опускание:

[ \cos 140^\circ = -\cos 40^\circ \approx -0.766 ]

Теперь подставим все значения в формулу:

[ h = \frac{2 \times 0.472 \times (-0.766)}{13 500 \times 9.81 \times 0.0002} ]

Посчитаем числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: [ 2 \times 0.472 \times (-0.766) \approx -0.723 ]

Знаменатель: [ 13 500 \times 9.81 \times 0.0002 \approx 2.647 ]

Теперь найдем ( h ):

[ h \approx \frac{-0.723}{2.647} \approx -0.273 \, \text{м} = -27.3 \, \text{мм} ]

Таким образом, ртуть опустится на 27.3 мм в капилляре радиусом 0.2 мм.