На краю гладкой крыши на высоте h=6м лежит брусок массой m=0.4кг. В него попадает пуля массой m0, летящая горизонтально со скоростью v0=600м/с, и застревает в нем. В момент падения бруска на землю его скорость v1=16м/с. Найдите массу пули m0.(ответ округлите до целых)
Для решения задачи мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Сначала применим закон сохранения импульса для системы "брусок + пуля". До столкновения пуля имеет импульс ( p_0 = m_0 \cdot v_0 ), а брусок покоится, то есть его импульс равен нулю. После столкновения, когда пуля застревает в бруске, общая масса системы становится ( m + m_0 ), и она начинает двигаться с некоторой скоростью ( v ).
Закон сохранения импульса до и после столкновения будет иметь вид:
[ m_0 \cdot v_0 = (m + m_0) \cdot v. ]
Теперь используем закон сохранения энергии для движения системы. На краю крыши система имеет только кинетическую энергию, которая затем преобразуется в кинетическую энергию на земле. Потенциальную энергию на краю крыши можно считать равной нулю, так как мы считаем её относительно уровня земли:
[ \frac{1}{2} \cdot (m + m_0) \cdot v^2 + (m + m_0) \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (m + m_0) \cdot v_1^2, ]
где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставим известные значения в уравнение энергии:
[ \frac{1}{2} \cdot (0.4 + m_0) \cdot v^2 + (0.4 + m_0) \cdot 9.81 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot (0.4 + m_0) \cdot 16^2. ]
Теперь выразим скорость ( v ) из уравнения импульса:
[ v = \frac{m_0 \cdot v_0}{m + m_0} = \frac{m_0 \cdot 600}{0.4 + m_0}. ]
Подставим выражение для ( v ) в уравнение энергии и решим уравнение относительно ( m_0 ):
[ \frac{1}{2} \cdot (0.4 + m_0) \cdot \left(\frac{m_0 \cdot 600}{0.4 + m_0}\right)^2 + (0.4 + m_0) \cdot 9.81 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot (0.4 + m_0) \cdot 16^2. ]
Первый член упростится до:
[ \frac{1}{2} \cdot \frac{m_0^2 \cdot 600^2}{0.4 + m_0}. ]
Теперь уравнение принимает вид:
[ \frac{1}{2} \cdot \frac{m_0^2 \cdot 360000}{0.4 + m_0} + (0.4 + m_0) \cdot 58.86 = \frac{1}{2} \cdot (0.4 + m_0) \cdot 256. ]
Упростим и решим это уравнение численно. После упрощения и подстановки значений, решение уравнения даёт массу пули ( m_0 \approx 0.01 \, \text{кг} ) (округлено до целых граммов). Таким образом, масса пули составляет приблизительно 10 граммов.
Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.
Подставляем известные значения: 0.4 9.8 6 = 0.5 0.4 16^2 23.52 = 0.5 0.4 256 23.52 = 51.2 * 0.4 23.52 = 20.48 Противоречие, следовательно, в формуле ошибка.
Подставляем известные значения: m0 600 = (0.4 + m0) 16 600m0 = 6.4 + 16m0 600m0 - 16m0 = 6.4 584m0 = 6.4 m0 = 6.4 / 584 ≈ 0.011
Ответ: масса пули m0 ≈ 0.011 кг (округлено до целых).
Используем законы сохранения энергии и импульса. По закону сохранения энергии:
mgh + (1/2)mv0^2 = (1/2)(m+m0)v1^2
По закону сохранения импульса:
mv0 = (m+m0)v1
Подставляем значения и находим m0 = 0.2кг.
