На легкой пружине подвешен груз массой 2 кг. В состоянии покоя он растягивает пружину на 4 см. Сколько...

Жесткость пружины можно определить по формуле: k = mg/x, где k - жесткость пружины, m - масса груза, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/c^2), x - удлинение пружины.

Имеем: m = 2 кг, x = 0,04 м, g = 9,8 м/c^2.

Подставляем значения в формулу: k = 2 * 9,8 / 0,04 = 490 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины равна 490 Н/м.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Гука, который описывает поведение пружины при деформации. Закон Гука формулируется следующим образом:

[ F = k \cdot x, ]

где:

• ( F ) — сила, действующая на пружину,
• ( k ) — жесткость пружины,
• ( x ) — деформация пружины (в данном случае — растяжение).

В состоянии покоя груз, подвешенный на пружине, находится в равновесии, то есть сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести, действующую на груз. Сила тяжести рассчитывается по формуле:

[ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g, ]

где:

• ( m = 2 \, \text{кг} ) — масса груза,
• ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Таким образом, в состоянии равновесия мы имеем:

[ k \cdot x = m \cdot g. ]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

• ( x = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} ) (перевели сантиметры в метры),
• ( m = 2 \, \text{кг} ),
• ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Получаем:

[ k \cdot 0.04 = 2 \cdot 9.81. ]

Решаем уравнение относительно ( k ):

[ k = \frac{2 \cdot 9.81}{0.04}. ]

[ k = \frac{19.62}{0.04}. ]

[ k = 490.5 \, \text{Н/м}. ]

Таким образом, жесткость пружины составляет ( 490.5 \, \text{Н/м} ).