На лодке плывут поперёк реки шириной 48 метров,причём,пока переплывают реку,течение сносит лодку вниз...

Для решения задачи о сложном движении лодки, переплывающей реку, используем принципы векторного сложения скоростей и графический метод. Распишем решение подробно.

Дано:

1. Ширина реки ( d = 48 \, \text{м} ) (это расстояние, которое лодка пересекает перпендикулярно течению, то есть вдоль оси ( y )).
2. Снос лодки течением составляет ( s = 36 \, \text{м} ) (это расстояние, на которое течение уносит лодку вдоль оси ( x )).

Необходимо графически определить полный путь лодки.

Анализ задачи:

Лодка движется в результате двух скоростей:

1. Скорость относительно воды — это скорость, с которой лодка гребёт поперёк реки (перпендикулярно течению). Она направлена вдоль оси ( y ).
2. Скорость течения реки — это скорость воды, которая уносит лодку вдоль реки (параллельно течению). Она направлена вдоль оси ( x ).

Такое движение лодки — это пример сложения двух перпендикулярных скоростей. В результате лодка движется по диагонали, а её полный путь (траектория) будет гипотенузой прямоугольного треугольника.

Графическое представление:

1. Нарисуем прямоугольную систему координат:

   • Ось ( y ) будет направлена перпендикулярно течению (то есть поперёк реки).
   • Ось ( x ) будет направлена вдоль течения реки.

2. Отложим вектор скорости лодки относительно воды вдоль оси ( y ). Его длина на графике соответствует ширине реки ( d = 48 \, \text{м} ).

3. Отложим вектор скорости течения вдоль оси ( x ). Его длина на графике соответствует сносу лодки ( s = 36 \, \text{м} ).

4. Траектория движения лодки — это диагональ прямоугольного треугольника, построенного на этих двух векторах. Она показывает полный путь, который лодка прошла относительно берега.

Вычисление пути лодки:

Для определения длины полного пути лодки воспользуемся теоремой Пифагора. Полный путь ( L ) будет гипотенузой треугольника с катетами ( d ) и ( s ): [ L = \sqrt{d^2 + s^2}. ]

Подставим значения: [ L = \sqrt{48^2 + 36^2}. ]

Посчитаем: [ 48^2 = 2304, \quad 36^2 = 1296. ] [ L = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60 \, \text{м}. ]

Ответ:

Полный путь лодки относительно берега составляет ( 60 \, \text{м} ). Графически это соответствует диагонали прямоугольного треугольника с катетами ( 48 \, \text{м} ) и ( 36 \, \text{м} ).

Для решения этой задачи графически можно представить движение лодки по реке, учитывая два направления: движение лодки перпендикулярно к течению реки и движение лодки по течению.

1. Определим направления движения:

   • Пусть направление движения лодки перпендикулярно к течению реки будет осью Y.
   • Направление течения реки (вниз по течению) будет осью X.

2. Параметры задачи:

   • Ширина реки (перемещение по оси Y): 48 метров.
   • Снос лодки течением (перемещение по оси X): 36 метров.

3. Схематичное представление:

   • Начальная точка (A) - это место, откуда лодка начинает движение к противоположному берегу.
   • Конечная точка (B) - это место, где лодка выходит на противоположный берег, но снесённая течением вниз по течению на 36 метров.
   • Таким образом, конечная точка будет находиться на координатах (36, 48), если начальная точка — (0, 0).

4. Графическое представление:

   • Построим координатную систему, где по оси Y откладываем ширину реки (48 м), а по оси X — снос (36 м).
   • Точка A (0, 0) будет началом пути, а точка B (36, 48) будет конечной точкой.
   • Соединяем точки A и B прямой линией, которая будет представлять путь лодки.

5. Определим длину пути:

   • Длина пути лодки (AB) можно найти с помощью теоремы Пифагора: [ AB = \sqrt{(36)^2 + (48)^2} = \sqrt{1296 + 2304} = \sqrt{3600} = 60 \text{ метров}. ]

Таким образом, лодка проплыла по диагонали, и её путь составил 60 метров. Это позволяет нам понять, что движение лодки в условиях течения реки является сложным движением, которое можно анализировать как сумму двух векторов: один — перпендикулярно течению, а другой — вдоль течения.

Для графического решения задачи о сложном движении лодки можно использовать координатную систему.

1. Начертите прямую линию, представляющую реку, параллельную оси Y, ширина которой составляет 48 метров.
2. Отметьте начальную точку A (0, 0) на берегу и конечную точку B (0, 48) на противоположном берегу.
3. С помощью вектора, представляющего течение реки, покажите, что лодка была снесена на 36 метров вниз по течению, то есть конечная точка C будет на координатах (36, 48).
4. Соедините точки A и C прямой линией, которая будет представлять путь лодки, учитывающий как движение поперёк реки, так и снос течением.

Таким образом, путь лодки можно представить в виде треугольника, где одна сторона — это ширина реки (48 м), другая — снос течения (36 м), а гипотенуза — это фактический путь, пройденный лодкой.