На лодке плывут поперек реки шириной 88 м, причем, пока переплывают реку, течение сносит лодку вниз...

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом сложения векторов.

Обозначим путь, который лодка проплывет относительно берега реки, как (x), а путь, на который ее сносит течение, как (y). Таким образом, получаем следующее уравнение:

(x^2 + 88^2 = (x+105)^2)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

(x^2 + 7744 = x^2 + 210x + 11025)

(210x = 11025 - 7744)

(210x = 3281)

(x = \frac{3281}{210} \approx 15.624)

Таким образом, путь сложного движения лодки составляет примерно 15.624 м.

Чтобы найти путь сложного движения лодки, нужно рассмотреть движение как векторную сумму двух компонентов: движения поперек реки и движения вниз по течению.

1. Поперечное движение: Лодка пересекает реку шириной 88 м. Это движение происходит перпендикулярно течению и имеет фиксированную длину пути, равную ширине реки, т.е. 88 м.

2. Движение по течению: Одновременно течение реки сносит лодку на 105 м вниз по течению. Это движение проходит параллельно берегу реки.

Чтобы найти общий путь, пройденный лодкой (гипотенузу в полученном прямоугольном треугольнике), используем теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

где ( a = 88 ) м (перпендикулярный компонент), ( b = 105 ) м (параллельный компонент), и ( c ) — искомый путь лодки.

Вычислим ( c ):

[ c^2 = 88^2 + 105^2 ] [ c^2 = 7744 + 11025 ] [ c^2 = 18769 ]

Теперь найдем ( c ):

[ c = \sqrt{18769} ] [ c \approx 137 \text{ м} ]

Следовательно, путь сложного движения лодки составляет приблизительно 137 метров.