На нити, перекинутой через неподвижный блок,подвешены два груза массой 11 г и 13 г. Когда гири отпустили, система пришла в движение с ускорением, 81,8 см/с2. Каково ускорение свободного падения для данного места?
На нити, перекинутой через неподвижный блок,подвешены два груза массой 11 г и 13 г. Когда гири отпустили, система пришла в движение с ускорением, 81,8 см/с2. Каково ускорение свободного падения для данного места?
Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и принципы динамики для системы с неподвижным блоком и двумя грузами.
Обозначим массы грузов как ( m_1 = 11 ) г = 0.011 кг и ( m_2 = 13 ) г = 0.013 кг. Поскольку ( m_2 > m_1 ), груз массой ( m_2 ) будет тянуть вниз, а груз массой ( m_1 ) будет подниматься вверх.
Сила тяжести, действующая на каждый из грузов, равна ( F_1 = m_1g ) и ( F_2 = m_2g ), где ( g ) — ускорение свободного падения, которое нам необходимо найти.
Суммарная сила, действующая на систему и вызывающая ускорение, равна разности сил тяжести, действующих на грузы: [ F = F_2 - F_1 = m_2g - m_1g = (m_2 - m_1)g ]
По второму закону Ньютона суммарная сила, действующая на систему, также равна произведению общей массы системы на ускорение системы ( a ): [ F = (m_1 + m_2)a ]
Таким образом, у нас есть уравнение: [ (m_2 - m_1)g = (m_1 + m_2)a ] Где ( a = 81.8 ) см/с² = 0.818 м/с² (переводим ускорение в метры в секунду).
Подставляем значения масс и ускорения в уравнение: [ (0.013 - 0.011) g = (0.011 + 0.013) \times 0.818 ] [ 0.002g = 0.024 \times 0.818 ] [ 0.002g = 0.0196 ]
Теперь разрешим уравнение относительно ( g ): [ g = \frac{0.0196}{0.002} = 9.8 \text{ м/с}^2 ]
Итак, ускорение свободного падения для данного места составляет примерно 9.8 м/с², что соответствует стандартному значению ускорения свободного падения на Земле.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = m * a.
Пусть груз массой 11 г имеет ускорение a1, а груз массой 13 г - ускорение a2. Так как нить нерастяжима и невесома, то ускорения обоих грузов равны между собой и равны ускорению системы, то есть a1 = a2 = a = 81,8 см/с².
Для каждого груза можем записать уравнение вида F = m * a, где F - сила тяжести, равная произведению массы груза на ускорение свободного падения g:
F1 = m1 a = 0,011 кг 81,8 см/с² = 0,008998 кг м/с² F2 = m2 a = 0,013 кг 81,8 см/с² = 0,010634 кг м/с²
Сумма всех сил, действующих на систему, равна силе тяжести обоих грузов: F1 + F2 = (m1 + m2) * g
0,008998 кг м/с² + 0,010634 кг м/с² = (0,011 кг + 0,013 кг) g 0,019632 кг м/с² = 0,024 кг g g = 0,019632 кг м/с² / 0,024 кг = 0,818 м/с²
Таким образом, ускорение свободного падения для данного места равно 0,818 м/с².
