На сколько градусов следует нагреть 15 моль одноатомного идеального газа,чтобы его внутренняя энергия...

Чтобы найти, на сколько градусов следует нагреть 15 моль одноатомного идеального газа для увеличения его внутренней энергии на 5 кДж, можно воспользоваться формулой для изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа:

[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T ]

где:

• (\Delta U) — изменение внутренней энергии,
• (n) — количество вещества в молях,
• (R) — универсальная газовая постоянная ((8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})),
• (\Delta T) — изменение температуры в кельвинах.

Подставим известные значения в уравнение:

[ 5000 = \frac{3}{2} \times 15 \times 8.314 \times \Delta T ]

Решим это уравнение относительно (\Delta T):

[ 5000 = \frac{3}{2} \times 15 \times 8.314 \times \Delta T ]

[ 5000 = 186.615 \times \Delta T ]

[ \Delta T = \frac{5000}{186.615} ]

[ \Delta T \approx 26.8 \, \text{К} ]

Таким образом, чтобы внутренняя энергия 15 моль одноатомного идеального газа увеличилась на 5 кДж, его необходимо нагреть примерно на 26.8 градусов Кельвина. Поскольку в данном контексте разница температур в кельвинах и градусах Цельсия одинакова, то это также соответствует увеличению температуры на 26.8 градусов Цельсия.

Для одноатомного идеального газа, изменение внутренней энергии связано только с изменением его температуры. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и числа молей.

Из уравнения внутренней энергии идеального газа, можно записать:

ΔU = nCvΔT

где ΔU - изменение внутренней энергии, n - количество молей газа, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Для одноатомного газа Cv = 3/2R, где R - универсальная газовая постоянная.

Подставляя данные в уравнение, получим:

5 кДж = 15 моль (3/2R) ΔT

ΔT = 5 кДж / (15 моль * 3/2R)

ΔT = 5000 Дж / (15 моль 3/2 8,31 Дж/(моль*К))

ΔT ≈ 133,33 К

Таким образом, чтобы увеличить внутреннюю энергию одноатомного идеального газа на 5 кДж, его следует нагреть на примерно 133,33 градуса.

Для одноатомного идеального газа, внутренняя энергия зависит только от температуры. Следовательно, чтобы внутренняя энергия увеличилась на 5 кДж, необходимо нагреть газ на 5 кДж/15 моль = 0,33 кДж/моль.