Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 40Н/М колеблется с периодом 2с

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для периода колебаний маятника, который подчиняется закону Гука.

Период колебаний (T) маятника, подчиняющегося закону Гука, определяется формулой: [T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}] где (m) - масса груза, (k) - жесткость пружины.

Так как период колебаний равен 2 секунды, жесткость пружины (k) равна 40 Н/м, подставляем данные в формулу: [2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{40}}]

Далее избавляемся от корня, делим обе части уравнения на 2 и возводим в квадрат: [1 = \pi^2 \frac{m}{40}] [m = \frac{40}{\pi^2}] [m \approx 4.05 кг]

Итак, масса груза, который на пружине с жесткостью 40 Н/м колеблется с периодом 2 секунды, составляет приблизительно 4.05 кг.

Чтобы найти массу груза, который колеблется на пружине, мы можем использовать формулу периода колебаний пружинного маятника. Период ( T ) колебаний пружинного маятника определяется формулой:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( m ) — масса груза,
• ( k ) — жесткость пружины (пружинная постоянная).

Нам известны период ( T = 2 ) секунды и жесткость пружины ( k = 40 ) Н/м. Мы хотим найти массу ( m ).

Сначала выразим массу ( m ) из формулы периода:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

[ \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{k}} ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

[ \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{k} ]

Теперь выразим массу ( m ):

[ m = k \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 ]

Подставим известные значения:

[ m = 40 \left(\frac{2}{2\pi}\right)^2 ]

[ m = 40 \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 ]

[ m = 40 \times \frac{1}{\pi^2} ]

Приблизительно, (\pi \approx 3.14159), поэтому:

[ \pi^2 \approx 9.8696 ]

Тогда:

[ m = 40 \times \frac{1}{9.8696} ]

[ m \approx 40 \times 0.10132 ]

[ m \approx 4.0528 ]

Таким образом, масса груза составляет примерно 4.05 кг.