Напишите уравнение гармонических колебаний если за 1 мин совершается 60 колебаний амплитуда 8 см

Гармонические колебания описываются уравнением вида: [ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) ] где ( x(t) ) — смещение от положения равновесия в момент времени ( t ), ( A ) — амплитуда колебаний, ( \omega ) — угловая частота колебаний, ( \phi ) — начальная фаза колебаний.

Дано, что за 1 минуту совершается 60 колебаний. Период ( T ) колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание. Определим период колебаний: [ T = \frac{1 \text{ мин}}{60} = \frac{60 \text{ сек}}{60} = 1 \text{ сек} ]

Угловая частота ( \omega ) связана с периодом ( T ) соотношением: [ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \text{ рад/сек} ]

Амплитуда колебаний ( A ) дана как 8 см. Для использования в формулах её нужно выразить в метрах: [ A = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м} ]

Если информация о начальной фазе ( \phi ) не предоставлена, мы можем принять ( \phi = 0 ) для упрощения, предполагая, что отсчёт времени начинается с максимального смещения в положительном направлении.

Таким образом, уравнение гармонических колебаний примет вид: [ x(t) = 0.08 \cos(2\pi t) ] где ( x(t) ) в метрах, ( t ) в секундах, ( \omega = 2\pi ) рад/сек, и ( A = 0.08 ) м.

Для гармонических колебаний уравнение выглядит следующим образом:

x(t) = A * sin(ωt + φ)

Где: x(t) - положение объекта в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, t - время, φ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота колебаний (ω) связана с частотой колебаний (f) следующим образом:

ω = 2πf

По условию, за 1 минуту (60 секунд) совершается 60 колебаний, что означает, что частота колебаний равна 1 Гц. Следовательно, угловая частота:

ω = 2π * 1 = 2π рад/с

Амплитуда колебаний (A) равна 8 см.

Таким образом, уравнение гармонических колебаний будет:

x(t) = 8 * sin(2πt + φ)