Напряжение меняется с течением времени по закону 40 sin (10пt+п/6) В. Определите амплитуду, действующее значение, круговую частоту колебаний и начальную фазу колебаний напряжения
Напряжение меняется с течением времени по закону 40 sin (10пt+п/6) В. Определите амплитуду, действующее значение, круговую частоту колебаний и начальную фазу колебаний напряжения
Для данного уравнения напряжения: V(t) = 40 sin(10πt + π/6) В
Амплитуда колебаний напряжения (V0) определяется коэффициентом при синусоидальной функции, в данном случае 40 В.
Действующее значение напряжения (Vrms) можно найти по формуле: Vrms = V0 / √2 = 40 / √2 ≈ 28.28 В
Круговая частота колебаний (ω) равна коэффициенту при переменной t внутри синуса, умноженному на 2π, то есть: ω = 10π рад/с
Начальная фаза колебаний (φ) равна фазовому сдвигу внутри синусоидальной функции, в данном случае π/6 радиан.
Итак, амплитуда колебаний напряжения составляет 40 В, действующее значение равно примерно 28.28 В, круговая частота колебаний равна 10π рад/с, а начальная фаза колебаний составляет π/6 радиан.
Для решения задачи рассмотрим уравнение напряжения, данное в условии:
[ u(t) = 40 \sin (10\pi t + \frac{\pi}{6}) \, \text{В} ]
Амплитуда напряжения: Амплитуда напряжения ( A ) – это максимальное значение синусоидального сигнала. В данном случае амплитуда равна 40 В.
Действующее значение напряжения: Действующее (или эффективное) значение синусоидального напряжения равно амплитуде, делённой на корень из двух. Это связано с тем, что действующее значение представляет собой эквивалентное значение постоянного напряжения, которое за одинаковое время выделит такое же количество тепла на резисторе, как и колеблющееся напряжение.
[ U_{\text{действ.}} = \frac{A}{\sqrt{2}} = \frac{40}{\sqrt{2}} \approx 28.28 \, \text{В} ]
Круговая частота колебаний: Круговая частота ( \omega ) определяется как коэффициент при ( t ) в аргументе синуса. В данном случае:
[ \omega = 10\pi \, \text{рад/с} ]
Начальная фаза колебаний: Начальная фаза ( \phi ) – это значение фазы при ( t = 0 ). В данном выражении начальная фаза равна ( \frac{\pi}{6} ) радиан.
Итак, подытожим:
