Напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока меняется с циклической частотой= 4000 c^-1. Амплитуда...

Для нахождения ёмкости конденсатора в цепи переменного тока, мы можем воспользоваться формулой для импеданса конденсатора:

Xc = 1 / (2 π f * C)

где Xc - импеданс конденсатора, f - частота переменного тока, C - ёмкость конденсатора.

Имеем f = 4000 c^-1, Um = 200 В и Im = 4 А. Также известно, что в переменном токе напряжение опережает ток на 90 градусов, а значит, импеданс конденсатора равен:

Xc = Um / Im = 200 В / 4 А = 50 Ом

Подставляем значения в формулу для импеданса конденсатора:

50 Ом = 1 / (2 π 4000 c^-1 * C)

C = 1 / (2 π 4000 c^-1 50 Ом) = 1 / (40000 π c^-1) ≈ 7.96 10^-6 Ф

Таким образом, ёмкость конденсатора в данной цепи переменного тока составляет примерно 7.96 мкФ.

Для решения задачи о нахождении ёмкости конденсатора в цепи переменного тока с заданной циклической частотой, амплитудой напряжения и силы тока, необходимо воспользоваться законом Ома для цепи переменного тока и формулой для реактивного сопротивления конденсатора.

1. Закон Ома для цепи переменного тока:

В цепи переменного тока для конденсатора закон Ома записывается в виде:

[ I_m = \frac{U_m}{X_C}, ]

где ( I_m ) — амплитуда силы тока, ( U_m ) — амплитуда напряжения, ( X_C ) — реактивное сопротивление конденсатора.

1. Реактивное сопротивление конденсатора:

Реактивное сопротивление ( X_C ) конденсатора определяется формулой:

[ X_C = \frac{1}{\omega C}, ]

где ( \omega ) — циклическая частота, ( C ) — ёмкость конденсатора.

1. Выразим ёмкость ( C ):

Подставим выражение для ( X_C ) в закон Ома и решим уравнение относительно ( C ):

[ I_m = \frac{U_m}{\frac{1}{\omega C}} \Rightarrow I_m = U_m \cdot \omega C ]

Отсюда получаем:

[ C = \frac{I_m}{U_m \cdot \omega}. ]

1. Подставляем известные значения:

Даны:

• ( \omega = 4000 \, \text{с}^{-1} ),
• ( U_m = 200 \, \text{В} ),
• ( I_m = 4 \, \text{А} ).

Подставим эти значения в выражение для ёмкости:

[ C = \frac{4 \, \text{А}}{200 \, \text{В} \times 4000 \, \text{с}^{-1}}. ]

1. Вычислим ёмкость:

[ C = \frac{4}{200 \times 4000} = \frac{4}{800000} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 5 \, \mu\text{Ф}. ]

Таким образом, ёмкость конденсатора составляет ( 5 \, \mu\text{Ф} ).