Небольшое тело массой 2 кг движется по столу вдоль оси OX. Зависимость проекции импульса px этого тела от времени t имеет вид: px = 1+2t. Выберите верное(-ые) утверждение(-ия), если таковое(-ые) имее(-ю)тся: А. Тело движется равноускоренно. Б. В начальный момент времени тело имело начальную скорость 2 м/с
Рассмотрим уравнение импульса: px = m * vx
Где px - проекция импульса, m - масса тела, vx - скорость тела по оси OX.
Из условия задачи мы знаем, что px = 1 + 2t и m = 2 кг.
Тогда подставим данные в уравнение: 1 + 2t = 2 * vx 2t = 2vx - 1 vx = t + 0.5
Таким образом, скорость тела по оси OX равна t + 0.5. Из этого следует, что тело движется не равноускоренно, так как скорость зависит от времени t.
Ответ: Верное утверждение - Б. В начальный момент времени тело имело начальную скорость 2 м/с.
Для того чтобы ответить на вопрос, давайте разберем, что означает данная зависимость проекции импульса от времени и как она связана с утверждениями.
Дано:
Импульс тела ( p ) связан со скоростью ( v ) и массой ( m ) формулой: [ p = m \cdot v ]
Для оси OX: [ p_x = m \cdot v_x ]
Зная, что ( p_x = 1 + 2t ), можем выразить скорость ( v_x ): [ 1 + 2t = 2 \cdot v_x ] [ v_x = \frac{1 + 2t}{2} ] [ v_x = 0.5 + t ]
Теперь проверим утверждения:
А. Тело движется равноускоренно.
Скорость ( v_x = 0.5 + t ) является линейной функцией времени, то есть производная скорости по времени (ускорение) является постоянной: [ a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d(0.5 + t)}{dt} = 1 ] Поскольку ускорение ( a_x = 1 ) м/с² постоянно, тело действительно движется равноускоренно. Таким образом, утверждение А верно.
Б. В начальный момент времени тело имело начальную скорость 2 м/с.
Начальная скорость ( v{x0} ) определяется при ( t = 0 ): [ v{x0} = 0.5 + 0 = 0.5 \, \text{м/с} ]
Начальная скорость ( v_{x0} = 0.5 ) м/с, а не 2 м/с, как сказано в утверждении. Таким образом, утверждение Б неверно.
Выводы:
