№1. точечный заряд q=2мкКл переместили из точки, потенциал которой φ1=20В, в точку, потенциал которой...

1. При перемещении точечного заряда q=2мкКл из точки с потенциалом φ1=20В в точку с потенциалом φ=-30В, работа, совершенная силами электростатического поля над этим зарядом, равна изменению его потенциальной энергии. Потенциальная энергия заряда определяется как U = qΔφ, где Δφ = φ2 - φ1 = -30В - 20В = -50В. Тогда работа W = qΔφ = 2мкКл * (-50В) = -100мкДж.

2. Потенциал точки А, находящейся на середине отрезка, на концах которого закреплены точечные заряды q1=5мкКл и q2=15мкКл, можно найти по формуле для потенциала точечного заряда: V = k q1 / r1 + k q2 / r2, где r1 и r2 - расстояния от зарядов до точки A. Поскольку точка A находится на середине отрезка, то r1 = r2 = L/2 = 10см. Тогда V = 9 10^9 5 10^-6 / 0.1 + 9 10^9 15 10^-6 / 0.1 = 45000В + 135000В = 180000В.

Для определения модуля максимальной скорости заряда q=1мкКл, начавшего движение из точки A и имеющего массу m=1г, под действием сил отталкивания со стороны зарядов q1 и q2, можно использовать законы сохранения энергии и механики. Сначала найдем потенциальную энергию заряда q в точке A: U = qV = 1мкКл * 180000В = 0.18Дж.

После того, как заряд q достигнет нулевой потенциальной энергии (когда все его кинетическая энергия), суммарная кинетическая энергия и потенциальная энергия будет равна начальной потенциальной энергии: K + U = 0.18Дж. Так как в начальный момент кинетическая энергия равна нулю, то K = 0.18Дж. Используя формулу кинетической энергии K = 0.5mv^2, можно найти модуль максимальной скорости v, которую сможет приобрести заряд q.

0.18Дж = 0.5 0.001кг v^2 => v = sqrt(0.36/0.001) = 6м/c. Таким образом, максимальная скорость, которую сможет приобрести заряд q, начав движение из точки A, составляет 6м/c.

Давай рассмотрим оба вопроса последовательно.

Вопрос №1

Точечный заряд ( q = 2 \text{ мкКл} ) переместили из точки с потенциалом ( \varphi_1 = 20 \text{ В} ) в точку с потенциалом ( \varphi_2 = -30 \text{ В} ). Найдём работу, совершённую силами электростатического поля над этим зарядом.

Работа ( A ), совершённая электростатическим полем при перемещении заряда ( q ) между двумя точками с потенциалами ( \varphi_1 ) и ( \varphi_2 ), вычисляется по формуле: [ A = q (\varphi_2 - \varphi_1) ]

Подставляем значения: [ q = 2 \times 10^{-6} \text{ Кл} ] [ \varphi_1 = 20 \text{ В} ] [ \varphi_2 = -30 \text{ В} ]

[ \varphi_2 - \varphi_1 = -30 - 20 = -50 \text{ В} ]

[ A = 2 \times 10^{-6} \text{ Кл} \times (-50 \text{ В}) ] [ A = -100 \times 10^{-6} \text{ Дж} ] [ A = -0.1 \text{ мДж} ]

Таким образом, сила электростатического поля совершила работу ( -0.1 \text{ мДж} ).

Вопрос №2

Определим потенциал точки A, находящейся на середине отрезка, на концах которого закреплены точечные заряды ( q_1 = 5 \text{ мкКл} ) и ( q_2 = 15 \text{ мкКл} ). Длина отрезка ( L = 20 \text{ см} ).

Потенциал ( \varphi ) в точке, создаваемый зарядом ( q ) на расстоянии ( r ) от него, определяется формулой: [ \varphi = \frac{k q}{r} ] где ( k ) — коэффициент пропорциональности (в системе СИ ( k \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н м}^2/\text{Кл}^2 )).

Так как точка A находится на середине отрезка, расстояния от точки A до зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ) равны ( L/2 ):

[ r_1 = r_2 = \frac{L}{2} = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} ]

Потенциал в точке A будет суммой потенциалов, создаваемых каждым из зарядов: [ \varphiA = \varphi{q1} + \varphi{q_2} = \frac{k q_1}{r_1} + \frac{k q_2}{r_2} ]

Подставляем значения: [ q_1 = 5 \times 10^{-6} \text{ Кл} ] [ q_2 = 15 \times 10^{-6} \text{ Кл} ] [ r_1 = r_2 = 0.1 \text{ м} ]

[ \varphi_{q_1} = \frac{8.99 \times 10^9 \text{ Н м}^2/\text{Кл}^2 \times 5 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{0.1 \text{ м}} = 449500 \text{ В} ]

[ \varphi_{q_2} = \frac{8.99 \times 10^9 \text{ Н м}^2/\text{Кл}^2 \times 15 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{0.1 \text{ м}} = 1348500 \text{ В} ]

[ \varphi_A = 449500 \text{ В} + 1348500 \text{ В} = 1798000 \text{ В} ]

Теперь определим максимальную скорость, которую сможет приобрести под действием сил отталкивания заряд ( q = 1 \text{ мкКл} ), начавший движение из точки A, имеющий массу ( m = 1 \text{ г} ).

Энергия, которую приобретает заряд при движении из точки с потенциалом ( \varphi ), равна: [ W = q \varphi ]

Подставляем значения: [ q = 1 \times 10^{-6} \text{ Кл} ] [ \varphi_A = 1798000 \text{ В} ]

[ W = 1 \times 10^{-6} \text{ Кл} \times 1798000 \text{ В} = 1.798 \text{ Дж} ]

Эта энергия переходит в кинетическую энергию заряда: [ \frac{m v^2}{2} = W ]

[ v = \sqrt{\frac{2W}{m}} ]

Подставляем значения: [ W = 1.798 \text{ Дж} ] [ m = 1 \text{ г} = 1 \times 10^{-3} \text{ кг} ]

[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1.798 \text{ Дж}}{1 \times 10^{-3} \text{ кг}}} ] [ v = \sqrt{3596} \approx 59.96 \text{ м/с} ]

Таким образом, модуль максимальной скорости заряда составляет приблизительно ( 59.96 \text{ м/с} ).