№9: Во сколько раз изменилась скорость тела, если его ускорение увеличилось в четыре раза, а время движения...

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета скорости при равномерном ускорении. Если тело начинает движение с нулевой скорости, то его скорость ( v ) в момент времени ( t ) будет равна:

[ v = a \cdot t, ]

где ( a ) — ускорение, а ( t ) — время движения.

Теперь рассмотрим, как изменяются скорость и другие параметры:

1. Исходные параметры: ( a_0 ) — начальное ускорение, ( t_0 ) — начальное время.

   • Начальная скорость: ( v_0 = a_0 \cdot t_0 ).

2. Новые параметры: ускорение увеличилось в 4 раза, а время уменьшилось в 2 раза. То есть ( a_1 = 4a_0 ) и ( t_1 = \frac{t_0}{2} ).

   • Новая скорость: ( v_1 = a_1 \cdot t_1 = (4a_0) \cdot \left(\frac{t_0}{2}\right) = 2a_0 \cdot t_0 ).

Теперь найдем, во сколько раз изменилась скорость:

[ \frac{v_1}{v_0} = \frac{2a_0 \cdot t_0}{a_0 \cdot t_0} = 2. ]

Таким образом, скорость увеличилась в 2 раза.

Правильный ответ: E) Увеличилась в 2 раза.

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой для скорости:

V = at

Где V - скорость, a - ускорение, t - время.

Пусть изначальное ускорение равно a, изначальная скорость равна 0, время равно t. После изменений ускорение увеличилось в 4 раза (новое ускорение 4а), а время движения уменьшилось в 2 раза (новое время t/2).

Тогда новая скорость: V' = 4a * (t/2) = 2at

Отношение новой скорости к изначальной: V' / V = 2at / 0 = бесконечность

Таким образом, скорость тела увеличилась в бесконечно большое количество раз.

Правильный ответ: B) Увеличилась в 8 раз.