Однослойная катушка площадью S=10см(2), содержащая N=100 витков провода, помещена в однородное магнитное поле с индукцией В=8мТл параллельно линиям индукции магнитного поля. Сопротивление катушки R=10Ом. Определите, какой заряд q пройдет по катушке, если отключить магнитное поле.
Используем закон Фарадея: Э.Д.С. индукции равна произведению количества витков провода, площади катушки и изменения магнитного потока. Э.Д.С. индукции E = -N S dB/dt Изменение магнитного потока равно произведению площади катушки и индукции магнитного поля: dΦ/dt = S B Подставляем значение в формулу Э.Д.С. индукции: E = -N dΦ/dt = -N S B = -100 10 8 10^(-3) = -80 В Так как сила тока I = U / R, то заряд q = I t = (U / R) t = E / R t = -80 / 10 * t = -8t Кл, где t - время, в течение которого отключено магнитное поле.
Для решения этой задачи можно использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур. Выражение для ЭДС индукции (\mathcal{E}) можно записать как:
[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} ]
где (\Phi) — магнитный поток через контур. Магнитный поток (\Phi) определяется как:
[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta ]
где (B) — магнитная индукция, (S) — площадь витка, (\theta) — угол между нормалью к площади витка и направлением магнитного поля. В данном случае катушка параллельна линиям индукции, поэтому (\theta = 0) и (\cos\theta = 1). Таким образом, магнитный поток через один виток:
[ \Phi = B \cdot S ]
Общий магнитный поток через всю катушку:
[ \Phi_{\text{total}} = N \cdot \Phi = N \cdot B \cdot S ]
Когда магнитное поле отключается, поток через катушку изменяется от (\Phi_{\text{total}}) до 0. Изменение магнитного потока (\Delta\Phi) равно:
[ \Delta\Phi = \Phi{\text{initial}} - \Phi{\text{final}} = N \cdot B \cdot S - 0 = N \cdot B \cdot S ]
По закону Фарадея, индукционная ЭДС равна изменению магнитного потока:
[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} ]
Однако, для вычисления полного заряда, прошедшего через катушку, можно использовать выражение:
[ q = \frac{\Delta\Phi}{R} ]
Подставим известные значения в формулу:
[ q = \frac{N \cdot B \cdot S}{R} ]
Переведем все величины в систему СИ:
Теперь подставим эти значения:
[ q = \frac{100 \cdot 8 \times 10^{-3} \cdot 10^{-3}}{10} = \frac{8 \times 10^{-3} \cdot 10^{-1}}{10} = \frac{8 \times 10^{-4}}{10} = 8 \times 10^{-5} \, \text{Кл} ]
Таким образом, заряд, который пройдет через катушку, равен (8 \times 10^{-5} \, \text{Кл}).
Для определения заряда q, пройдущего по катушке, после отключения магнитного поля, используем формулу ЭДС индукции в катушке:
E = -N * ΔΦ / Δt,
где E - ЭДС индукции, N - количество витков провода в катушке, ΔΦ - изменение магнитного потока, Δt - время, за которое происходит изменение потока.
Известно, что магнитное поле отключено, значит изменение магнитного потока ΔΦ = 0. Тогда ЭДС индукции E = 0, и заряд q, пройдущий по катушке, равен нулю.
