Оенная сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, разорвалась через 5 с после запуска, а звук...

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

1. Время полета ракеты до разрыва ( t_1 = 5 ) секунд.
2. Время, через которое звук был услышан после разрыва ( t_2 = 0.4 ) секунд.
3. Скорость звука ( v_{\text{звук}} = 340 ) м/с.

Требуется найти:

1. Высота разрыва ракеты ( h ).
2. Начальная скорость ракеты ( v_0 ).

Решение:

1. Найдем высоту ( h ).

Звук, идущий от точки разрыва до наблюдателя, проходит за время ( t_2 ). Используя скорость звука, можем записать уравнение для высоты:

[ h = v_{\text{звук}} \times t_2 ]

Подставим известные значения:

[ h = 340 \, \text{м/с} \times 0.4 \, \text{с} = 136 \, \text{м} ]

2. Найдем начальную скорость ( v_0 ).

Для этого используем уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх:

[ h = v_0 \times t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 ]

где ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Подставим известные значения и решим уравнение для ( v_0 ):

[ 136 = v_0 \times 5 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 5^2 ]

[ 136 = 5v_0 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 25 ]

[ 136 = 5v_0 - 122.5 ]

[ 5v_0 = 136 + 122.5 ]

[ 5v_0 = 258.5 ]

[ v_0 = \frac{258.5}{5} ]

[ v_0 = 51.7 \, \text{м/с} ]

Ответ:

1. Высота разрыва ракеты ( h = 136 ) метров.
2. Начальная скорость ракеты ( v_0 = 51.7 ) м/с.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнения движения тела вверх и уравнения распространения звука.

1. Найдем время подъема ракеты до момента взрыва: t = 5 с - 0,4 с = 4,6 с

2. По уравнению движения тела вверх найдем начальную скорость ракеты: h = v0t - (gt^2)/2 0 = v04,6 - (9,814,6^2)/2 v0 = 9,81*4,6/2 v0 = 22,596 м/с

3. Найдем высоту, на которую поднялась ракета: h = v0t - (gt^2)/2 h = 22,5964,6 - (9,814,6^2)/2 h = 103,899 - 105,581 h = -1,682 м

Таким образом, ракета поднялась на высоту около 1,682 м и была запущена со скоростью примерно 22,596 м/с.