Определить ускорение свободного падения тела, находящегося на расстоянии h=100 км от поверхности Земли....

Для определения ускорения свободного падения на расстоянии h от поверхности Земли мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения зависит от расположения тела от центра Земли и вычисляется по формуле:

g' = g * (R / (R + h))^2

где g' - ускорение свободного падения на расстоянии h от поверхности Земли, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (10 м/с²), R - радиус Земли (6370 км), h - расстояние от поверхности Земли (100 км).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

g' = 10 (6370 / (6370 + 100))^2 g' = 10 (6370 / 6470)^2 g' = 10 (0.9844)^2 g' = 10 0.9690 g' = 9.690 м/с²

Таким образом, ускорение свободного падения на расстоянии 100 км от поверхности Земли составляет примерно 9.690 м/с².

Для определения ускорения свободного падения на высоте ( h = 100 ) км от поверхности Земли, можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Однако, для упрощения расчетов, применим модифицированную формулу, учитывающую изменение ускорения свободного падения с высотой над поверхностью Земли.

На поверхности Земли ускорение свободного падения ( g ) выражается через массу Земли ( M ) и радиус Земли ( R ):

[ g = \frac{GM}{R^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная.

На высоте ( h ) над поверхностью Земли, новое расстояние от центра Земли будет ( R + h ). Ускорение свободного падения на этой высоте ( g_h ) можно выразить как:

[ g_h = \frac{GM}{(R + h)^2} ]

Теперь подставим ( g ) вместо ( \frac{GM}{R^2} ) в формулу для ( g_h ):

[ g_h = g \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 ]

Подставим все известные значения:

• ( g = 10 ) м/с²
• ( R = 6370 ) км = 6,370,000 м
• ( h = 100 ) км = 100,000 м

Теперь рассчитаем:

[ g_h = 10 \left( \frac{6,370,000}{6,370,000 + 100,000} \right)^2 ]

[ g_h = 10 \left( \frac{6,370,000}{6,470,000} \right)^2 ]

Выполним деление:

[ \frac{6,370,000}{6,470,000} \approx 0.9845 ]

Теперь возведем это значение в квадрат:

[ (0.9845)^2 \approx 0.969 ]

И подставим в формулу:

[ g_h = 10 \times 0.969 \approx 9.69 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 100 км от поверхности Земли составляет примерно 9.69 м/с².