Определите длины математических маятников, если за одно и то же время один из них делал 90 колебаний,...

Пусть длина нити первого математического маятника равна L, а второго - L + 40 см. Тогда период колебаний математического маятника определяется формулой T = 2π√(L/g), где g - ускорение свободного падения.

Для первого маятника сделано 90 колебаний за одно и то же время, а для второго - 60. Таким образом, соотношение периодов колебаний будет 90T1 = 60T2.

Подставляем формулу периода колебаний и находим длины нитей математических маятников: 90 2π√(L/g) = 60 2π√((L + 40)/g) 3√(L/g) = 2√((L + 40)/g) 9(L/g) = 4(L + 40)/g 9L = 4L + 160 5L = 160 L = 32 см

Таким образом, длина нити первого маятника равна 32 см, а второго - 72 см.

Для определения длин математических маятников воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника: T = 2π√(l/g), где T - период колебаний, l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Пусть l1 - длина нити первого маятника, l2 - длина нити второго маятника. Тогда для первого маятника сделавшего 90 колебаний за одно и то же время имеем: 90 = 2π√(l1/g). Для второго маятника сделавшего 60 колебаний: 60 = 2π√(l2/g).

Известно, что разница длин нитей маятников составляет 40 см, то есть l1 = l2 + 40.

Теперь составим систему уравнений и найдем значение l1 и l2:

90 = 2π√(l1/g) 60 = 2π√(l2/g) l1 = l2 + 40

Решив данную систему уравнений, найдем l1 и l2:

90 = 2π√((l2+40)/g) 60 = 2π√(l2/g) l1 = l2 + 40

После решения данной системы уравнений получим значения длин математических маятников.

Чтобы определить длины математических маятников, необходимо использовать формулу периода колебаний математического маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний маятника,
• ( l ) — длина нити маятника,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Пусть ( l_1 ) и ( l_2 ) — длины нитей первого и второго маятников соответственно. Из условия задачи известно, что за одно и то же время первый маятник делает 90 колебаний, а второй — 60 колебаний. Также известно, что ( l_1 = l_2 - 0.4 ) метров.

Время ( t ), за которое происходят эти колебания, одно и то же для обоих маятников:

[ t = 90T_1 = 60T_2 ]

где ( T_1 ) и ( T_2 ) — периоды колебаний первого и второго маятников соответственно.

Используя формулу периода, выразим ( T_1 ) и ( T_2 ):

[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} ] [ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} ]

Подставим эти выражения в уравнение времени:

[ 90 \times 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} = 60 \times 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} ]

Сократим обе стороны на ( 2\pi ) и ( \sqrt{g} ):

[ 90 \sqrt{l_1} = 60 \sqrt{l_2} ]

Разделим обе стороны на 30:

[ 3 \sqrt{l_1} = 2 \sqrt{l_2} ]

Возведем обе стороны в квадрат:

[ 9 l_1 = 4 l_2 ]

Теперь используем условие ( l_1 = l_2 - 0.4 ):

[ 9(l_2 - 0.4) = 4 l_2 ]

Раскроем скобки:

[ 9l_2 - 3.6 = 4l_2 ]

Перенесем все, что связано с ( l_2 ), в одну сторону:

[ 9l_2 - 4l_2 = 3.6 ]

[ 5l_2 = 3.6 ]

Разделим обе стороны на 5:

[ l_2 = 0.72 \, \text{м} ]

Теперь найдем ( l_1 ):

[ l_1 = l_2 - 0.4 = 0.72 - 0.4 = 0.32 \, \text{м} ]

Итак, длины нитей математических маятников составляют ( l_1 = 0.32 \, \text{м} ) и ( l_2 = 0.72 \, \text{м} ).