Определите силу электрического взаимодействия электрона и протона на расстоянии 10 в степени -10 м один...

Чтобы определить силу электрического взаимодействия между электроном и протоном, мы будем использовать закон Кулона. Формула силы электрического взаимодействия (кулоновской силы) между двумя точками зарядами выглядит следующим образом:

[ F_e = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F_e ) — сила электрического взаимодействия,
• ( k ) — коэффициент пропорциональности (электрическая постоянная), равный приблизительно ( 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 ),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды взаимодействующих частиц, для электрона и протона это ( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} ),
• ( r ) — расстояние между зарядами, которое в данном случае равно ( 10^{-10} \, \text{m} ).

Подставим значения в формулу:

[ F_e = 8.99 \times 10^9 \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{(10^{-10})^2} ]

[ F_e = 8.99 \times 10^9 \frac{2.56 \times 10^{-38}}{10^{-20}} ]

[ F_e = 8.99 \times 10^9 \times 2.56 \times 10^{-18} ]

[ F_e \approx 2.30 \times 10^{-8} \, \text{N} ]

Теперь определим силу гравитационного взаимодействия между электроном и протоном, используя закон всемирного тяготения:

[ F_g = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} ]

где:

• ( F_g ) — сила гравитационного взаимодействия,
• ( G ) — гравитационная постоянная, равная ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 ),
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих частиц. Масса электрона ( m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} ), масса протона ( m_p \approx 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg} ),
• ( r ) — расстояние между частицами, равное ( 10^{-10} \, \text{m} ).

Подставим значения в формулу:

[ F_g = 6.674 \times 10^{-11} \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 1.67 \times 10^{-27}}{(10^{-10})^2} ]

[ F_g = 6.674 \times 10^{-11} \frac{1.52 \times 10^{-57}}{10^{-20}} ]

[ F_g = 6.674 \times 10^{-11} \times 1.52 \times 10^{-37} ]

[ F_g \approx 1.01 \times 10^{-47} \, \text{N} ]

Теперь найдем, во сколько раз сила электрического взаимодействия больше силы гравитационного взаимодействия:

[ \frac{F_e}{F_g} = \frac{2.30 \times 10^{-8}}{1.01 \times 10^{-47}} ]

[ \frac{F_e}{F_g} \approx 2.28 \times 10^{39} ]

Итак, сила электрического взаимодействия между электроном и протоном на заданном расстоянии примерно в ( 2.28 \times 10^{39} ) раз больше силы гравитационного взаимодействия между ними.

Сила электрического взаимодействия между электроном и протоном может быть определена с помощью закона Кулона:

F_e = k |q_e q_p| / r^2,

где F_e - сила электрического взаимодействия, k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q_e и q_p - заряды электрона и протона соответственно (1.6 * 10^-19 Кл), r - расстояние между ними (10^-10 м).

Подставив данные в формулу, получаем:

F_e = (8.99 10^9) |(1.6 10^-19) (1.6 10^-19)| / (10^-10)^2 = 2.3 10^-8 Н.

Сила гравитационного взаимодействия между электроном и протоном определяется законом всемирного тяготения:

F_g = G m_e m_p / r^2,

где F_g - сила гравитационного взаимодействия, G - гравитационная постоянная (6.67 10^-11 Н м^2 / кг^2), m_e и m_p - массы электрона и протона соответственно (9.11 10^-31 кг и 1.67 10^-27 кг).

Подставив данные в формулу, получаем:

F_g = (6.67 10^-11) (9.11 10^-31) (1.67 10^-27) / (10^-10)^2 = 5.2 10^-47 Н.

Теперь найдем отношение сил электрического и гравитационного взаимодействия:

F_e / F_g = (2.3 10^-8) / (5.2 10^-47) ≈ 4.4 * 10^38.

Таким образом, сила электрического взаимодействия между электроном и протоном на 10^-10 м больше силы гравитационного взаимодействия примерно в 4.4 * 10^38 раз.