Определите температуру кислорода массой m=0,50кг, находящегося в баллоне ёмкостью V=40л под давлением...

Для определения температуры кислорода воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$pV=\nu RT,$

где:

• $p$ — давление газа,
• $V$ — объем газа,
• $\nu$ — количество вещества $числомолей$,
• $R=8,31\text{Дж/(моль·К)}$ — универсальная газовая постоянная,
• $T$ — температура газа.

Дано:

• $m=0,50\text{кг}$ — масса кислорода,
• $V=40\text{л}=\mathrm{0,040}{\text{м}}^3$ — объем газа $перевеливкубическиеметры$,
• $p=7,0\text{атм}=7,0\cdot 101325\text{Па}=709275\text{Па}$ — давление газа $перевеливпаскали$,
• Молярная масса кислорода $M=32\text{г/моль}=\mathrm{0,032}\text{кг/моль}$.

Найти: $T$ — температура газа.

Решение:

1. Определим количество вещества $\nu$:

Количество вещества определяется по формуле:

$\nu =\frac{m}{M}.$

Подставим известные значения:

$\nu =\frac{0,50}{\mathrm{0,032}}=\mathrm{15,625}\text{моль}.$

1. Используем уравнение состояния для нахождения температуры $T$:

Уравнение состояния идеального газа в пересчете на температуру:

$T=\frac{pV}{\nu R}.$

Подставляем известные значения:

$T=\frac{709275\cdot \mathrm{0,040}}{\mathrm{15,625}\cdot 8,31}.$

Сначала вычислим числитель:

$709275\cdot \mathrm{0,040}=28371{\text{Па·м}}^3.$

Затем знаменатель:

$\mathrm{15,625}\cdot 8,31=129,84375\text{Дж/К}.$

Теперь находим температуру:

$T=\frac{28371}{129,84375}\approx 218,5\text{К}.$

Ответ:

Температура кислорода составляет примерно $T\approx 218,5\text{К}$.

Для определения температуры кислорода в указанном состоянии, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в виде:

$PV=nRT$

где:

• $P$ — давление газа $впаскалях$,
• $V$ — объем газа $вкубическихметрах$,
• $n$ — количество вещества газа $вмолях$,
• $R$ — универсальная газовая постоянная $приблизительно(8.314\text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура газа $вкельвинах$.

Шаг 1: Приведение единиц

Давление $P=7.0\text{атм}$ нужно преобразовать в паскали. Для этого используем соотношение:

$1\text{атм}=101325\text{Па}$

Следовательно,

$P=7.0\text{атм}\times 101325\text{Па/атм}=707275\text{Па}$

Объем $V=40\text{л}$ также нужно преобразовать в кубические метры:

$1\text{л}=0.001{\text{м}}^3$

Таким образом,

$V=40\text{л}=40\times 0.001{\text{м}}^3=0.04{\text{м}}^3$

Шаг 2: Расчет количества вещества

Теперь необходимо определить количество вещества $n$ кислорода. Для этого используем формулу:

$n=\frac{m}{M}$

где:

• $m=0.50\text{кг}$ — масса кислорода,
• $M$ — молярная масса кислорода $(O_2$), которая составляет примерно $32\text{г/моль}$ или $0.032\text{кг/моль}$.

Подставим значения:

$n=\frac{0.50\text{кг}}{0.032\text{кг/моль}}=15.625\text{моль}$

Шаг 3: Подстановка в уравнение состояния

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение состояния идеального газа и найти температуру:

$707275\text{Па}\times 0.04{\text{м}}^3=15.625\text{моль}\times 8.314\text{Дж/(моль·К)}\times T$

Сначала вычислим левую часть уравнения:

$707275\times 0.04=28291{\text{Па·м}}^3=28291\text{Дж}$

Теперь у нас есть:

$28291=15.625\times 8.314\times T$

Вычислим правую часть:

$15.625\times 8.314\approx 130.925\text{Дж/K}$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$28291=130.925\times T$

Теперь найдем $T$:

$T=\frac{28291}{130.925}\approx 216.4\text{К}$

Ответ

Температура кислорода в баллоне составляет примерно $216.4\text{К}$ или $-56.75\text{°C}$.