Определите температуру кислорода массой m=0,50кг, находящегося в баллоне ёмкостью V=40л под давлением...

Для определения температуры кислорода воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

[ pV = \nu RT, ]

где:

• ( p ) — давление газа,
• ( V ) — объем газа,
• ( \nu ) — количество вещества (число молей),
• ( R = 8{,}31 \, \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — температура газа.

Дано:

• ( m = 0{,}50 \, \text{кг} ) — масса кислорода,
• ( V = 40 \, \text{л} = 0{,}040 \, \text{м}^3 ) — объем газа (перевели в кубические метры),
• ( p = 7{,}0 \, \text{атм} = 7{,}0 \cdot 101325 \, \text{Па} = 709275 \, \text{Па} ) — давление газа (перевели в паскали),
• Молярная масса кислорода ( M = 32 \, \text{г/моль} = 0{,}032 \, \text{кг/моль} ).

Найти: ( T ) — температура газа.

Решение:

1. Определим количество вещества ( \nu ):

Количество вещества определяется по формуле:

[ \nu = \frac{m}{M}. ]

Подставим известные значения:

[ \nu = \frac{0{,}50}{0{,}032} = 15{,}625 \, \text{моль}. ]

1. Используем уравнение состояния для нахождения температуры ( T ):

Уравнение состояния идеального газа в пересчете на температуру:

[ T = \frac{pV}{\nu R}. ]

Подставляем известные значения:

[ T = \frac{709275 \cdot 0{,}040}{15{,}625 \cdot 8{,}31}. ]

Сначала вычислим числитель:

[ 709275 \cdot 0{,}040 = 28371 \, \text{Па·м}^3. ]

Затем знаменатель:

[ 15{,}625 \cdot 8{,}31 = 129,84375 \, \text{Дж/К}. ]

Теперь находим температуру:

[ T = \frac{28371}{129,84375} \approx 218,5 \, \text{К}. ]

Ответ:

Температура кислорода составляет примерно ( T \approx 218{,}5 \, \text{К} ).

Для определения температуры кислорода в указанном состоянии, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в виде:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа (в паскалях),
• ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
• ( n ) — количество вещества газа (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура газа (в кельвинах).

Шаг 1: Приведение единиц

Давление ( P = 7.0 \, \text{атм} ) нужно преобразовать в паскали. Для этого используем соотношение:

[ 1 \, \text{атм} = 101325 \, \text{Па} ]

Следовательно,

[ P = 7.0 \, \text{атм} \times 101325 \, \text{Па/атм} = 707275 \, \text{Па} ]

Объем ( V = 40 \, \text{л} ) также нужно преобразовать в кубические метры:

[ 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3 ]

Таким образом,

[ V = 40 \, \text{л} = 40 \times 0.001 \, \text{м}^3 = 0.04 \, \text{м}^3 ]

Шаг 2: Расчет количества вещества

Теперь необходимо определить количество вещества ( n ) кислорода. Для этого используем формулу:

[ n = \frac{m}{M} ]

где:

• ( m = 0.50 \, \text{кг} ) — масса кислорода,
• ( M ) — молярная масса кислорода (( O_2 )), которая составляет примерно ( 32 \, \text{г/моль} ) или ( 0.032 \, \text{кг/моль} ).

Подставим значения:

[ n = \frac{0.50 \, \text{кг}}{0.032 \, \text{кг/моль}} = 15.625 \, \text{моль} ]

Шаг 3: Подстановка в уравнение состояния

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение состояния идеального газа и найти температуру:

[ 707275 \, \text{Па} \times 0.04 \, \text{м}^3 = 15.625 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T ]

Сначала вычислим левую часть уравнения:

[ 707275 \times 0.04 = 28291 \, \text{Па·м}^3 = 28291 \, \text{Дж} ]

Теперь у нас есть:

[ 28291 = 15.625 \times 8.314 \times T ]

Вычислим правую часть:

[ 15.625 \times 8.314 \approx 130.925 \, \text{Дж/K} ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ 28291 = 130.925 \times T ]

Теперь найдем ( T ):

[ T = \frac{28291}{130.925} \approx 216.4 \, \text{К} ]

Ответ

Температура кислорода в баллоне составляет примерно ( 216.4 \, \text{К} ) или ( -56.75 \, \text{°C} ).