Определите ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200 %, а радиус...

Для определения ускорения свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200% (то есть в 3 раза больше), а радиус на 100% больше земного (то есть в 2 раза больше), мы можем использовать закон всемирного тяготения.

Формула для вычисления ускорения свободного падения ( g ) на поверхности планеты записывается как:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

На Земле масса ( M{З} ) и радиус ( R{З} ) дают ускорение свободного падения ( g_{З} = 10 \, \text{м/с}^2 ). Таким образом, можно записать:

[ g{З} = \frac{G \cdot M{З}}{R_{З}^2} = 10 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь, давайте определим массу и радиус нашей планеты.

1. Масса планеты: [ M = 3 \cdot M_{З} ]

2. Радиус планеты: [ R = 2 \cdot R_{З} ]

Теперь подставим эти значения в формулу для ( g ):

[ g = \frac{G \cdot (3 \cdot M{З})}{(2 \cdot R{З})^2} ]

Раскроем квадрат в знаменателе:

[ g = \frac{G \cdot (3 \cdot M{З})}{4 \cdot R{З}^2} ]

Теперь можно выразить ( g ) через ( g_{З} ):

[ g = \frac{3}{4} \cdot \frac{G \cdot M{З}}{R{З}^2} = \frac{3}{4} \cdot g_{З} ]

Подставим значение ( g_{З} = 10 \, \text{м/с}^2 ):

[ g = \frac{3}{4} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 7.5 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете составляет ( 7.5 \, \text{м/с}^2 ).

Ускорение свободного падения ( g ) можно определить по формуле:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

где ( G ) - гравитационная постоянная, ( M ) - масса планеты, ( R ) - радиус планеты.

Если масса планеты больше массы Земли на 200%, то:

[ M = 3 \cdot M_{\text{Земля}} ]

Если радиус планеты на 100% больше радиуса Земли, то:

[ R = 2 \cdot R_{\text{Земля}} ]

Теперь подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения:

[ g = \frac{G \cdot (3 \cdot M{\text{Земля}})}{(2 \cdot R{\text{Земля}})^2} = \frac{G \cdot (3 \cdot M{\text{Земля}})}{4 \cdot R{\text{Земля}}^2} ]

Ускорение свободного падения на Земле ( g{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} ).

Следовательно, можем выразить новое ускорение через ускорение на Земле:

[ g = 3 \cdot \frac{g_{\text{Земля}}}{4} = \frac{3 \cdot 10}{4} = 7.5 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете составляет 7.5 м/с².

Чтобы определить ускорение свободного падения ( g ) на другой планете, необходимо использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2}, ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

Мы знаем, что на Земле ускорение свободного падения равно ( g_{\text{Земля}} = 10 \, \text{м/с}^2 ). Для Земли эта формула принимает вид:

[ g{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2}. ]

Теперь рассмотрим планету с массой, большей массы Земли на 200 % (( M{\text{планеты}} = 3M{\text{Земля}} )), и радиусом, который больше радиуса Земли на 100 % (( R{\text{планеты}} = 2R{\text{Земля}} )).

Подставим эти новые значения массы и радиуса в формулу для ускорения свободного падения на планете:

[ g{\text{планеты}} = \frac{G \cdot M{\text{планеты}}}{R_{\text{планеты}}^2}. ]

С учетом данных: [ g{\text{планеты}} = \frac{G \cdot (3M{\text{Земля}})}{(2R_{\text{Земля}})^2}. ]

Упростим выражение: [ g{\text{планеты}} = \frac{3 \cdot G \cdot M{\text{Земля}}}{4 \cdot R_{\text{Земля}}^2}. ]

Заметим, что ( \frac{G \cdot M{\text{Земля}}}{R{\text{Земля}}^2} = g_{\text{Земля}} ). Подставим это значение в формулу:

[ g{\text{планеты}} = \frac{3}{4} \cdot g{\text{Земля}}. ]

С учетом, что ( g_{\text{Земля}} = 10 \, \text{м/с}^2 ), получаем:

[ g_{\text{планеты}} = \frac{3}{4} \cdot 10 = 7.5 \, \text{м/с}^2. ]

Ответ:

Ускорение свободного падения на данной планете равно 7.5 м/с².