От поезда, движущегося со скоростью v = 72 км/ч, отцепляют последний вагон, который останавливается через время t = 10 с. Определите расстояние s между поездом и вагоном в этот момент. Движение вагона считать равнозамедленным.
От поезда, движущегося со скоростью v = 72 км/ч, отцепляют последний вагон, который останавливается через время t = 10 с. Определите расстояние s между поездом и вагоном в этот момент. Движение вагона считать равнозамедленным.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением равноускоренного движения: s = vt + (at^2)/2,
где: s - расстояние между поездом и вагоном, v - начальная скорость вагона (равная скорости поезда), t - время, за которое вагон останавливается, a - ускорение вагона.
Из условия задачи известно, что начальная скорость вагона равна скорости поезда: v = 72 км/ч = 20 м/с.
Также известно, что время, за которое вагон останавливается, равно 10 с.
Ускорение вагона можно найти, используя уравнение равноускоренного движения: v = at, a = v/t = 20 / 10 = 2 м/с^2.
Теперь мы можем найти расстояние между поездом и вагоном в момент отцепления: s = vt + (at^2)/2 = 2010 + (210^2)/2 = 200 + 100 = 300 м.
Итак, расстояние между поездом и вагоном в момент отцепления составляет 300 метров.
Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно перевести скорость поезда из километров в час в метры в секунду.
Перевод скорости:
( v = 72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 20 \, \text{м/с} ).
Определение ускорения вагона:
Поскольку движение вагона равнозамедленное, мы можем использовать формулу для скорости при равнозамедленном движении:
( v_f = v_i + a \cdot t ),
где ( v_f ) — конечная скорость вагона (0 м/с, так как он остановился), ( v_i ) — начальная скорость (20 м/с), ( a ) — ускорение, и ( t ) — время (10 с). Подставим известные значения:
( 0 = 20 + a \cdot 10 ).
Отсюда находим ускорение:
( a = -\frac{20}{10} = -2 \, \text{м/с}^2 ).
Определение расстояния, пройденного вагоном:
Используем формулу для пути при равнозамедленном движении:
( s_v = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 ).
Подставим значения:
( s_v = 20 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 10^2 ).
( s_v = 200 - 100 = 100 \, \text{м} ).
Определение расстояния, пройденного поездом:
Поскольку поезд продолжает двигаться равномерно со скоростью 20 м/с, расстояние, пройденное поездом за это время:
( s_p = v \cdot t = 20 \cdot 10 = 200 \, \text{м} ).
Определение расстояния между поездом и вагоном:
Разность между расстоянием, пройденным поездом, и расстоянием, пройденным вагоном, даст нам искомое расстояние между ними:
( s = s_p - s_v = 200 - 100 = 100 \, \text{м} ).
Таким образом, расстояние между поездом и вагоном в момент остановки вагона составляет 100 метров.
