От верхней пластины горизонтально расположенного заряженного плоского воздушного конденсатора падает...

Для решения данной задачи необходимо учитывать работу электрического поля конденсатора на положительно заряженной дробинке, которая приводит к увеличению её кинетической энергии. Поскольку задача предполагает пренебрежение силой тяжести, будем рассматривать только электрические силы.

1. Энергетический подход:

   • Кинетическая энергия дробинки при падении на нижнюю пластину: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ] где ( m = 8 \text{ мг} = 8 \times 10^{-6} \text{ кг} ) и ( v = 100 \text{ м/с} ).

   Подставляем значения: [ E_k = \frac{1}{2} \cdot 8 \times 10^{-6} \cdot (100)^2 = 4 \times 10^{-2} \text{ Дж} ]

2. Работа электрического поля:

   • Работа электрического поля равна изменению потенциальной энергии дробинки: [ A = q \cdot U ] где ( q = 2 \text{ мкКл} = 2 \times 10^{-6} \text{ Кл} ) и ( U ) — напряжение между пластинами конденсатора.

   Таким образом, работа электрического поля конденсатора должна равняться кинетической энергии дробинки при её падении: [ q \cdot U = E_k ]

   Подставляем значения: [ 2 \times 10^{-6} \cdot U = 4 \times 10^{-2} ]

   Решаем уравнение для ( U ): [ U = \frac{4 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-6}} = 2 \times 10^4 \text{ В} ]

3. Связь напряжения и заряда в конденсаторе:

   • Напряжение ( U ) между пластинами конденсатора связано с зарядом ( Q ) и ёмкостью ( C ) соотношением: [ U = \frac{Q}{C} ]

   Подставляем известные значения ( U ) и ( C ): [ 2 \times 10^4 = \frac{Q}{50 \times 10^{-6}} ]

   Решаем уравнение для ( Q ): [ Q = 2 \times 10^4 \times 50 \times 10^{-6} = 1 \text{ Кл} ]

Таким образом, заряд верхней пластины конденсатора ( Q ) равен 1 Кл.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При движении заряженной частицы в электрическом поле конденсатора работа сил электрического поля преобразуется в кинетическую энергию частицы.

Из закона сохранения энергии получаем: (qU = \frac{mV^2}{2} ), где q - заряд частицы, U - разность потенциалов между пластинами конденсатора, m - масса частицы, V - скорость частицы.

Выразим напряжение U через заряд верхней пластины Q и емкость конденсатора C: ( U = \frac{Q}{C} ).

Подставим выражение для U в уравнение закона сохранения энергии: ( q \frac{Q}{C} = \frac{mV^2}{2} ).

Теперь подставим известные значения в данное уравнение: ( 2 10^{-6} \frac{Q}{50 10^{-6}} = \frac{8 10^{-6} (100)^2}{2} ).

Решив данное уравнение, найдем значение заряда верхней пластины Q.

Используя законы сохранения энергии и заряда, можно найти заряд верхней пластины конденсатора. Заряд верхней пластины конденсатора Q можно найти по формуле:

Q = C * V + q

Q = 50 10^-6 100 + 2 * 10^-6

Q = 5 10^-3 + 2 10^-6

Q = 5.002 * 10^-3 Кл

Ответ: Q = 5,002 мКл