Относительная влажность воздуха в сосуде под поршнем равна 45%. Воздух изотермически сжали, уменьшив...

Для решения задачи используем понятие относительной влажности. Относительная влажность (φ) — это отношение текущего давления водяного пара (p_v) к давлению насыщенного водяного пара (p_v,s) при данной температуре:

[ \phi = \frac{pv}{p{v,s}} \times 100\% ]

1. Начальная относительная влажность воздуха в сосуде равна 45%, то есть:

[ pv = 0.45 \cdot p{v,s} ]

1. При изотермическом сжатии объём воздуха уменьшается в 3 раза. Это означает, что давление воздуха увеличивается в 3 раза (при постоянной температуре):

[ p = 3p_0 ]

где ( p_0 ) — начальное давление.

1. Давление насыщенного пара не зависит от объема, оно зависит только от температуры. Поэтому ( p_{v,s} ) останется прежним, а давление водяного пара изменится:

[ pv = 0.45 \cdot p{v,s} \cdot 3 = 1.35 \cdot p_{v,s} ]

1. Теперь мы можем рассчитать новую относительную влажность:

[ \phi_{new} = \frac{pv}{p{v,s}} \times 100\% = \frac{1.35 \cdot p{v,s}}{p{v,s}} \times 100\% = 135\% ]

Таким образом, новая относительная влажность воздуха в сосуде составляет 135%. Следовательно, правильный ответ:

1) 135%.

Чтобы решить задачу, начнем с определения относительной влажности воздуха. Относительная влажность (φ) — это отношение текущего парциального давления водяного пара (p) к максимальному парциальному давлению водяного пара (p_max) при данной температуре:

[ \phi = \frac{p}{p_{\text{max}}} \times 100\% ]

При сжатии воздуха в сосуде под поршнем происходит изменение его объема, однако при изотермическом процессе температура остается постоянной. Это важно, так как максимальное парциальное давление водяного пара (p_max) зависит от температуры, а не от давления.

1. Исходные условия:

   • Начальная относительная влажность φ₁ = 45%
   • Объем сжимаемого воздуха уменьшается в 3 раза.

2. Определение парциального давления водяного пара: Мы можем выразить парциальное давление водяного пара через относительную влажность:

[ p = \phi \cdot p_{\text{max}} ]

Для начального состояния:

[ p1 = 0.45 \cdot p{\text{max}} ]

1. Сжатие воздуха: При сжатии объема в 3 раза (V уменьшается в 3 раза) давление воздуха увеличивается в 3 раза (по закону Бойля для изотермического процесса):

[ p_2 = 3p_1 ]

1. Парциальное давление водяного пара после сжатия: Парциальное давление водяного пара не изменяется во время изотермического сжатия, так как оно зависит только от количества водяного пара в воздухе и температуры. Следовательно, для нового состояния имеем:

[ p = p2 = 3 \cdot 0.45 \cdot p{\text{max}} = 1.35 \cdot p_{\text{max}} ]

1. Определение новой относительной влажности: Теперь мы можем определить новую относительную влажность (φ₂):

[ \phi_2 = \frac{p2}{p{\text{max}}} \times 100\% ]

Подставляем значения:

[ \phi2 = \frac{1.35 \cdot p{\text{max}}}{p_{\text{max}}} \times 100\% = 135\% ]

1. Заключение: Таким образом, относительная влажность воздуха в сосуде после сжатия стала равна 135%. Поскольку относительная влажность не может превышать 100%, это означает, что воздух становится насыщенным, и из него начнет конденсироваться водяной пар. Следовательно, правильный ответ — 1) 135%.

Для решения задачи определим, как изменяется относительная влажность воздуха при изотермическом сжатии объема.

Основные понятия:

1. Относительная влажность воздуха (φ) — это отношение парциального давления водяного пара ((P{пар})) в воздухе к давлению насыщенного пара ((P{нас})) при данной температуре, выраженное в процентах: [ \phi = \frac{P{пар}}{P{нас}} \cdot 100\%, ] где:

   • (P_{пар}) — парциальное давление водяного пара,
   • (P_{нас}) — давление насыщенного пара при данной температуре (зависит только от температуры).

2. При изотермическом сжатии температура остается постоянной, а значит, давление насыщенного пара (P{нас}) не изменяется. Однако парциальное давление водяного пара (P{пар}) изменится, так как объем газа уменьшается.

Условия задачи:

• Относительная влажность воздуха в начальном состоянии: (\phi_1 = 45\%).
• Объем уменьшился в 3 раза.
• Процесс изотермический.

Решение:

1. Как изменяется парциальное давление водяного пара ((P_{пар})): При изотермическом сжатии объем уменьшается, а давление газа возрастает обратно пропорционально изменению объема (по закону Бойля-Мариотта). Поскольку парциальное давление водяного пара (P{пар}) пропорционально концентрации водяного пара в воздухе, то при уменьшении объема в (k) раз давление (P{пар}) увеличивается также в (k) раз.

   В нашей задаче объем уменьшился в 3 раза ((k = 3)), поэтому: [ P{пар2} = k \cdot P{пар1} = 3 \cdot P_{пар1}. ]

2. Как изменяется относительная влажность ((\phi)): Относительная влажность в новом состоянии: [ \phi2 = \frac{P{пар2}}{P{нас}} \cdot 100\%. ] Подставим (P{пар2} = 3 \cdot P_{пар1}): [ \phi2 = \frac{3 \cdot P{пар1}}{P_{нас}} \cdot 100\%. ]

   Начальная относительная влажность: [ \phi1 = \frac{P{пар1}}{P_{нас}} \cdot 100\%. ] Отсюда видно, что: [ \phi_2 = 3 \cdot \phi_1. ]

3. Подставим значения: [ \phi_2 = 3 \cdot 45\% = 135\%. ]

Проверка:

Относительная влажность воздуха не может превышать 100%, так как при (\phi > 100\%) водяной пар начнет конденсироваться. Поэтому в данном случае влажность воздуха достигнет 100%, а избыточный водяной пар сконденсируется.

Ответ:

[ \phi_2 = 100\%. ]

Правильный вариант ответа: 2) 100%.