Падающий вертикально шарик массой 0,2 кг ударился об пол и подпрыгнул на высоту 0,4 м. Найдите среднюю...

Для решения задачи нам нужно определить среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик. Мы будем использовать законы сохранения энергии и второй закон Ньютона.

Давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Определение скорости после удара

Из условия задачи известно, что шарик подпрыгнул на высоту ( h = 0,4 ) м после удара. Чтобы найти скорость шарика сразу после удара, используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте ( h ) будет равна кинетической энергии сразу после удара:

[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 ]

где:

• ( m ) — масса шарика (0,2 кг),
• ( g ) — ускорение свободного падения (9,81 м/с²),
• ( h ) — высота (0,4 м),
• ( v ) — скорость после удара.

Подставим известные величины и решим уравнение для ( v ):

[ 0,2 \cdot 9,81 \cdot 0,4 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot v^2 ]

[ 0,784 = 0,1v^2 ]

[ v^2 = \frac{0,784}{0,1} ]

[ v^2 = 7,84 ]

[ v = \sqrt{7,84} \approx 2,8 \text{ м/с} ]

Таким образом, скорость шарика сразу после удара равна 2,8 м/с.

2. Определение изменения скорости

Теперь найдем изменение скорости шарика в результате удара. До удара скорость шарика была 5 м/с (падающий вниз), а после удара она стала 2,8 м/с (подпрыгивающий вверх).

Изменение скорости (векторное!) будет:

[ \Delta v = v{\text{после}} - v{\text{до}} ]

где ( v{\text{после}} = 2,8 \text{ м/с вверх} ) и ( v{\text{до}} = -5 \text{ м/с вниз} ).

Поскольку направления противоположные, суммируем их модули:

[ \Delta v = 2,8 - (-5) ]

[ \Delta v = 2,8 + 5 ]

[ \Delta v = 7,8 \text{ м/с} ]

3. Определение средней силы

Теперь используем второй закон Ньютона в импульсной форме:

[ F_{\text{ср}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} ]

где ( \Delta p = m \Delta v ) — изменение импульса, ( \Delta t ) — время взаимодействия (0,01 с).

Подставим значения:

[ \Delta p = 0,2 \cdot 7,8 ]

[ \Delta p = 1,56 \text{ кг·м/с} ]

Теперь найдем среднюю силу:

[ F_{\text{ср}} = \frac{1,56}{0,01} ]

[ F_{\text{ср}} = 156 \text{ Н} ]

Таким образом, средняя сила, действующая со стороны пола на шарик, равна 156 Н.

Средняя сила, действующая со стороны пола на шарик, равна 40 Н.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Находясь на высоте 0,4 м, шарик имеет потенциальную энергию: Ep = mgh = 0,2 кг 9,8 м/c^2 0,4 м = 0,784 Дж

До удара об пол шарик обладал кинетической энергией: Ek = (mv^2) / 2 = (0,2 кг * (5 м/с)^2) / 2 = 2,5 Дж

По закону сохранения энергии потенциальная энергия должна равняться сумме кинетической и работы силы трения: Ep = Ek + W

W = Ep - Ek = 0,784 Дж - 2,5 Дж = -1,716 Дж

Сила трения F, действующая на шарик при ударе, является средней силой и можно найти, разделив работу силы трения на длительность удара: F = W / t = -1,716 Дж / 0,01 с = -171,6 Н

Ответ: средняя сила, действующая со стороны пола на шарик, составляет 171,6 Н и направлена против движения шарика.