Перед двояковыпуклой линзой с фокусным расстоянием 1 м находится предмет высотой 2 м на расстоянии 3...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di,

где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние до предмета, di - расстояние до изображения.

По условию задачи f = 1 м, do = 3 м, а di - неизвестно. Подставим известные значения в формулу:

1/1 = 1/3 + 1/di,

1 = 1/3 + 1/di,

1/di = 1 - 1/3,

1/di = 2/3.

Отсюда получаем, что di = 3/2 м.

Теперь найдем высоту изображения предмета. Для этого воспользуемся формулой увеличения линейного размера изображения:

h'/h = -di/do,

где h' - высота изображения, h - высота предмета.

Подставляем известные значения:

h'/2 = -(3/2)/3,

h'/2 = -1/2,

h' = -1 м.

Таким образом, высота изображения предмета равна 1 м, а оптическая сила линзы равна 1 дптр (диоптрия).

Для решения задачи можно использовать формулы линз и увеличение изображения.

1. Оптическая сила линзы:

Оптическая сила ( D ) линзы определяется как обратная величина фокусного расстояния ( f ) в метрах:

[ D = \frac{1}{f} ]

Где ( f = 1 ) м. Таким образом, оптическая сила:

[ D = \frac{1}{1} = 1 \, \text{дптр} ]

1. Формула тонкой линзы:

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние ( f ), расстояние до предмета ( d_o ) и расстояние до изображения ( d_i ):

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

Подставим известные значения: ( f = 1 ) м и ( d_o = 3 ) м.

[ \frac{1}{1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{d_i} ]

Решим уравнение для ( d_i ):

[ \frac{1}{d_i} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} ]

[ d_i = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{м} ]

1. Увеличение изображения:

Увеличение ( M ) определяется как отношение высоты изображения ( h_i ) к высоте предмета ( h_o ), а также как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

[ M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o} ]

Подставим значения: ( h_o = 2 ) м, ( d_i = 1.5 ) м и ( d_o = 3 ) м.

[ M = -\frac{1.5}{3} = -0.5 ]

Высота изображения ( h_i ):

[ h_i = M \cdot h_o = -0.5 \cdot 2 = -1 \, \text{м} ]

Отрицательный знак указывает на то, что изображение перевернутое.

Таким образом, высота изображения составляет 1 метр, оно перевернутое, а оптическая сила линзы равна 1 диоптрия.

Для нахождения высоты изображения предмета и оптической силы линзы можно воспользоваться формулами тонкой линзы:

1. Высота изображения (h') = h * (f / (f - d)), где h - высота предмета, f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от предмета до линзы.

2. Оптическая сила линзы (D) = 1 / f, где f - фокусное расстояние линзы.

Подставив данные (h = 2 м, f = 1 м, d = 3 м) в первую формулу, мы можем найти высоту изображения предмета. А затем, подставив значение f во вторую формулу, можно найти оптическую силу линзы.