Первое тело массой М обладает кинетической энергией, которая вдвое больше, чем кинетическая энергия...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для кинетической энергии: (E_k = \frac{1}{2}mv^2), где (m) - масса тела, а (v) - скорость тела.

Пусть скорость первого тела массой (M) равна (v_1), а скорость второго тела массой (2M) равна (v_2).

Из условия задачи у нас есть следующее равенство: (\frac{1}{2}Mv_1^2 = 2 \times \frac{1}{2} \times 2Mv_2^2)

Упростим его: (Mv_1^2 = 2Mv_2^2) (v_1^2 = 2v_2^2)

Так как (v_1) и (v_2) - скорости тел, то скорость не может быть отрицательной, поэтому можно взять квадратный корень от обеих сторон: (v_1 = \sqrt{2}v_2)

Таким образом, скорость первого тела в корне из 2 раза больше скорости второго тела.

Чтобы сравнить скорости двух тел с заданными массами и кинетическими энергиями, нам нужно использовать формулу кинетической энергии. Кинетическая энергия (К) тела определяется как:

[ K = \frac{1}{2} m v^2, ]

где ( m ) — масса тела, а ( v ) — его скорость.

Пусть первое тело имеет массу ( M ) и кинетическую энергию ( K_1 ), а второе тело имеет массу ( 2M ) и кинетическую энергию ( K_2 ). Согласно условию задачи:

[ K_1 = 2K_2. ]

Для первого тела:

[ K_1 = \frac{1}{2} M v_1^2. ]

Для второго тела:

[ K_2 = \frac{1}{2} (2M) v_2^2 = M v_2^2. ]

Используя условие ( K_1 = 2K_2 ), подставим выражения для кинетических энергий:

[ \frac{1}{2} M v_1^2 = 2(M v_2^2). ]

Упростим это уравнение:

[ \frac{1}{2} M v_1^2 = 2M v_2^2. ]

Сократим на ( M ) и умножим обе стороны на 2:

[ v_1^2 = 4 v_2^2. ]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ v_1 = 2 v_2. ]

Таким образом, скорость первого тела вдвое больше скорости второго тела.