Первую треть пути автомобиль проехал со скоростью 36км/ч, вторую треть со скорости 72км/ч, а последнию...

Чтобы найти среднюю путевую скорость, нужно сначала определить общее время, затраченное на весь путь.

Пусть расстояние всего пути равно ( S ).

1. Первая треть пути: ( S_1 = \frac{S}{3} ), скорость ( v_1 = 36 ) км/ч. [ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/3}{36} = \frac{S}{108} \text{ часов} ]

2. Вторая треть пути: ( S_2 = \frac{S}{3} ), скорость ( v_2 = 72 ) км/ч. [ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/3}{72} = \frac{S}{216} \text{ часов} ]

3. Третья треть пути: ( S_3 = \frac{S}{3} ), скорость ( v_3 = 54 ) км/ч. [ t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{S/3}{54} = \frac{S}{162} \text{ часов} ]

Теперь суммируем время: [ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{108} + \frac{S}{216} + \frac{S}{162} ]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель равен 432: [ t_{\text{total}} = \frac{4S}{432} + \frac{2S}{432} + \frac{3S}{432} = \frac{9S}{432} = \frac{S}{48} \text{ часов} ]

Теперь средняя скорость: [ v{\text{avg}} = \frac{S}{t{\text{total}}} = \frac{S}{S/48} = 48 \text{ км/ч} ]

Средняя путевая скорость автомобиля составляет 48 км/ч.

Для решения задачи о средней путевой скорости автомобиля важно понимать, что средняя путевая скорость определяется как отношение общего пройденного пути к общему времени движения:

[ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} ]

Где:

• ( S_{\text{общ}} ) — общий путь, пройденный автомобилем.
• ( t_{\text{общ}} ) — общее время, затраченное на прохождение всего пути.

Дано:

1. Первая треть пути: ( v_1 = 36 \, \text{км/ч} ),
2. Вторая треть пути: ( v_2 = 72 \, \text{км/ч} ),
3. Третья треть пути: ( v_3 = 54 \, \text{км/ч} ).

Пусть весь путь ( S_{\text{общ}} ) равен ( S ). Тогда каждая треть пути составляет:

[ S_1 = S_2 = S_3 = \frac{S}{3}. ]

Найдем время движения на каждом участке:

Время на прохождение участка пути определяется формулой:

[ t = \frac{S}{v}. ]

1. Для первой трети пути:

[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{3}}{36} = \frac{S}{108}. ]

1. Для второй трети пути:

[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{3}}{72} = \frac{S}{216}. ]

1. Для третьей трети пути:

[ t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{\frac{S}{3}}{54} = \frac{S}{162}. ]

Общее время движения:

Суммируем времена, затраченные на все три участка:

[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{108} + \frac{S}{216} + \frac{S}{162}. ]

Приведем к общему знаменателю (наименьшее общее кратное для 108, 216 и 162 равно 648):

[ t_{\text{общ}} = \frac{6S}{648} + \frac{3S}{648} + \frac{4S}{648} = \frac{13S}{648}. ]

Средняя путевая скорость:

Средняя путевая скорость рассчитывается по формуле:

[ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. ]

Подставим значения:

[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{\frac{13S}{648}} = \frac{S \cdot 648}{13S} = \frac{648}{13}. ]

Выполним деление:

[ v_{\text{ср}} \approx 49.85 \, \text{км/ч}. ]

Ответ:

Средняя путевая скорость автомобиля составляет примерно ( 49.85 \, \text{км/ч} ).

Чтобы определить среднюю путевую скорость автомобиля за весь путь, нам нужно знать общее расстояние, которое он проехал, и общее время, затраченное на этот путь. Для удобства, давайте обозначим общее расстояние как ( S ) и разобьем его на три равные части, каждая из которых будет равна ( \frac{S}{3} ).

1. Первый участок пути:

   • Расстояние: ( d_1 = \frac{S}{3} )
   • Скорость: ( v_1 = 36 ) км/ч
   • Время: [ t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{3}}{36} = \frac{S}{108} \text{ ч} ]

2. Второй участок пути:

   • Расстояние: ( d_2 = \frac{S}{3} )
   • Скорость: ( v_2 = 72 ) км/ч
   • Время: [ t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{3}}{72} = \frac{S}{216} \text{ ч} ]

3. Третий участок пути:

   • Расстояние: ( d_3 = \frac{S}{3} )
   • Скорость: ( v_3 = 54 ) км/ч
   • Время: [ t_3 = \frac{d_3}{v_3} = \frac{\frac{S}{3}}{54} = \frac{S}{162} \text{ ч} ]

Теперь найдем общее время ( T ), затраченное на весь путь: [ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{108} + \frac{S}{216} + \frac{S}{162} ]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 108, 216 и 162 равно 432.

Перепишем дроби с общим знаменателем:

• ( \frac{S}{108} = \frac{4S}{432} )
• ( \frac{S}{216} = \frac{2S}{432} )
• ( \frac{S}{162} = \frac{3S}{432} )

Теперь складываем: [ T = \frac{4S}{432} + \frac{2S}{432} + \frac{3S}{432} = \frac{(4 + 2 + 3)S}{432} = \frac{9S}{432} = \frac{S}{48} \text{ ч} ]

Теперь мы можем найти среднюю скорость ( V{\text{ср}} ): [ V{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{48}} = 48 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя путевая скорость автомобиля за весь путь составляет 48 км/ч.