Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей...

Для того чтобы платформа начала вращаться со скоростью 3,0 об/мин, человек должен пойти вдоль края платформы со скоростью 0,25 м/с.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса момента. В системе "платформа + человек" без внешних сил суммарный момент импульса сохраняется.

Начнем с определения момента инерции платформы и человека. Момент инерции платформы ( I{\text{платформа}} ) относительно вертикальной оси, проходящей через центр платформы, для однородного диска задается формулой: [ I{\text{платформа}} = \frac{1}{2} M R^2 ] где $M=120\text{ кг}$ — масса платформы, $R=2\text{ м}$ — радиус платформы. Подставим значения: $I_{\text{платформа}}=\frac{1}{2}\cdot 120\cdot (2{)}^2=240\text{ кг}\cdot {\text{м}}^2$

Человека можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на расстоянии $R$ от оси вращения. Момент инерции человека ( I{\text{человек}} ) относительно этой оси: [ I{\text{человек}} = m r^2 ] где $m=60\text{ кг}$, $r=2\text{ м}$. Подставим значения: $I_{\text{человек}}=60\cdot (2{)}^2=240\text{ кг}\cdot {\text{м}}^2$

Суммарный момент инерции системы "платформа + человек": [ I{\text{система}} = I{\text{платформа}} + I_{\text{человек}} = 240 + 240 = 480 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 ]

Теперь рассмотрим, что происходит при движении человека. Пусть человек идет вдоль края платформы со скоростью $v$ относительно платформы. Относительная угловая скорость человека ( \omega{\text{человек}} ) задается как: [ \omega{\text{человек}} = \frac{v}{R} ]

Платформа начинает вращаться со скоростью ( \omega{\text{платформа}} ), которую нам нужно найти. Согласно условию задачи, эта скорость равна 3,0 об/мин. Переведем её в радианы в секунду: [ \omega{\text{платформа}} = 3 \text{ оборота в минуту} \cdot \frac{2\pi \text{ рад}}{1 \text{ оборот}} \cdot \frac{1 \text{ мин}}{60 \text{ сек}} = \frac{6\pi}{60} = \frac{\pi}{10} \text{ рад/сек} ]

Согласно закону сохранения момента импульса, начальный момент импульса системы равен нулю $платформаичеловекнеподвижны$. Когда человек начинает движение, момент импульса системы сохраняется: [ I{\text{человек}} \cdot \omega{\text{человек}} + I{\text{платформа}} \cdot \omega{\text{платформа}} = 0 ]

Подставим выражения для моментов инерции и угловых скоростей: $240\cdot \frac{v}{2}=-240\cdot \frac{\pi }{10}$ $120v=-24\pi$ $v=-\frac{24\pi }{120}=-\frac{\pi }{5}$

Модуль скорости $v$: $v=\frac{\pi }{5}\text{ м/с}$

Таким образом, человек должен двигаться со скоростью $\frac{\pi }{5}\text{ м/с}$ $приблизительно0.628м/с$ вдоль края платформы, чтобы платформа начала вращаться со скоростью, соответствующей 3.0 об/мин.

Для того чтобы платформа начала вращаться со скоростью 3,0 об/мин, необходимо создать момент импульса. Момент импульса равен произведению массы на радиус вектор скорости.

Момент инерции платформы можно вычислить по формуле: I = mr^2, где m - масса платформы, r - радиус платформы. I = 120 кг $2м$^2 = 480 кг*м^2.

Момент импульса платформы равен моменту импульса человека, который идет со скоростью v: Iω = mv*r, где m - масса человека, v - скорость человека, r - радиус платформы, ω - угловая скорость платформы.

Таким образом, 480 кгм^2 (3,0 об/мин 2π рад/мин) = 60 кг v 2 м. Отсюда v = (480 кгм^2 3,0 об/мин 2π рад/мин) / $60кг\ast 2м$ = 48π / 2 = 24π м/мин = 75,4 м/мин.

Итак, чтобы платформа начала вращаться со скоростью 3,0 об/мин, человек должен идти вдоль края платформы со скоростью примерно 75,4 м/мин.